Matematik
Divisionsalgoritme af polynomier
Hej. Jeg sidder med følgende opgave.
Jeg har vis at i er rod i p(z), men nu skal jeg finde samtlige rødder.
Jeg ser så om z-i er en faktor i p(z), for så at finde samtlige rødder, men jeg tror ikke jeg bruger den rigtige faktor. Ved ikke om jeg skal finde multipliciteten af roden, og i så fald, hvordan finder jeg den lige?
Har vedhæftet opgaven i PDF
Svar #1
27. september 2020 af AMelev
Når i er rod, så er z-i faktor i p(z).
z2 + 1 = (z + i)·(z - i)
Jeg kender ikke Maple, men i TINspire er ordren til faktorisering inden for de komplekse tal "cfactor". Prøv at søge på tilsvarende ordre i Maple.
Svar #2
27. september 2020 af Eksperimentalfysikeren
En måde at skrive algoritmen på:
z2+1 _) z4 + 22z3 + 126z2 + 22z + 125 (_ z2 ; Højestegradsleddet i dividend divideres med
;højestegradsleddet i divisor
z4 + z2 ; Divisor ganges med det fundne led i kvotienten
_____________________
0z4 + 22z3 + 125z2 + 22z + 125 (_ z2 + 22z ; Dividor divideres op i det nye polynomium og det nye
; led føjes til kvotienten
22z3 + 22z
____________________________
0z3 + 125z2 + 0z + 125 (_ z2 + 22z + 125
125z2 + 125
_________________________
0z2 0
Resultatet er z2 + 22z + 125
Metoden omtales som division ved at hænge "gardiner" op. Normalt har man kun ét gardin til højre. Jeg har valgt at gentage for at vise forløbet.
Svar #3
27. september 2020 af AMelev
#2 Det har Maple allerede gjort. Hvis divisionsalgoritmen skal anvendes, bør det vel være på p(z)/(z - i), men det tror jeg, jeg vil afholde mig fra at kaste mig ud i, hvis det er OK at bruge CAS.
Svar #4
27. september 2020 af Eksperimentalfysikeren
Da koefficienterne er reelle, får man roden -i forærende, når man har roden i, de de er komplekst konjugerede. Det bør man benytte sig af.
Grunden til at jeg har vist algoritmen er dels, at det er godt at have en føling med, hvad der foregår i CAS-værktøjet, dels at man kan få så meget indsigt i opgaven, at man kan udføre en del af den i hovedet, hvilket er hurtigere end brug af CAS.
Skriv et svar til: Divisionsalgoritme af polynomier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.