Differentialregning

Hej - Er det alle opgaverne, du har brug for hjælp til? 

Det er givet at 

t = antal timer efter klokken 12.

f(t) = vanddybden målt i meter.

a) 

Den største- og mindste vanddybde er givet ved funktionens maksimum og -minimum. Dette, da f(t) jo netop er en funktion, der kan give os vanddybden til et givent tidspunkt. 

Funktionens maksimum og -minimum kan findes ved at differentiere funktionen, altså finde et udtryk for den afledede funktion, og så undersøge for hvilke værdier af t, den afledede er lig med 0. 

I dette tilfælde kan vi også i stedet bruge, at sinusfunktionen, som indgår i udtrykket for f(t), er en funktion, der kun kan give funktionsværdier i intervallet fra og med -1 til og med 1, altså [-1, 1].

Altså må vi have at

Maksimum af f(t): y_maksimum = 7 + 1 = 8.

Minumum af f(t): y_minimum = 7 - 1 = 6.

Det vil sige, at den mindste vanddybde i løbet af et døgn er på 6 meter, mens den største vanddybde i løbet af et døgn er på 8 meter.

#0

a) Metode ved differentiation af f(t) (bilag). Det at finde maksimum- og minumum for f(t), er altså klart nemmere ved, blot at kigge på sinusfunktionen.

Du skriver bare igen, hvis du har brug for hjælp til de andre delopgaver. Så skal jeg ydmygt forsøge, også at hjælpe med det.