Matematik

stamfunktion

14. april 2008 af P.L.
en funktion f er bestemt ved f(x) =3x^2 - 21x + 30.

a) bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(2,42)

Har aldrig kunne finde ud af at bestemme stamfunktioner til funktioner... Så hvis der er en der gider udregne den og forklare nøje hvad undervejs, så jeg kunne lære hvordan man gør... på forhånd tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2008 af Sara Lykke

F(x) = x^3 - 21/2x^2 + 30x + k

Det kan tjekkes da F'(x)=(x^3-21/2x^2+ 30x + k)' = 3x^2 - 21x + 30 = f(x)

Det er simpelthen bare nogle regler, man skal lære for, hvordan de forskellige led integreres. Man er godt på vej hvis man i forvejen kan finde ud af at differentiere, da det bare er at differentiere baglæns nærmest.

Svar #2
14. april 2008 af P.L.

Jamen så bruger man slet ikke informationen om punktet P(2,42) ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
14. april 2008 af Isomorphician

f(x) = 3x^2 - 21x + 30
F(x) = x^3 - 10,5x^2 + 30x + k

Hvis grafen til stamfunktionen skal gå gennem P(2, 42) skal følgende være opfyldt:
F(2) = 42
Løs denne ligning

Brugbart svar (2)

Svar #4
14. april 2008 af sigmund

Ok, du kender til differentiation!? For at finde en stamfunktion her skal du kende til differentiation af en funktion af typen x^n. Lad os tage et led ad gangen. Først 3x²: Den afledte af x^n er n*x^(n-1); på den baggrund kan man genkende 3x² som den afledte af x³. På samme måde genkendes 21x som den afledte af (21/2)x². Til slut genkendes 30 som den afledte af 30x. Vi kan også lægge et 0 til f(x), uden at ændre f(x). Dette 0 genkendes som den afledte af en konstant k.

En stamfunktion til f(x) er en funktion, for hvilken det gælder, at F'(x)=f(x). Ud fra bemærkningerne ovenfor kan vi opskrive F(x) = x³ - (21/2)x² + 30x + k som samtlige stamfunktioner til f(x). Du skal så finde _den_ stamfunktion, hvis graf går gennem punktet (2,42), dvs. at du skal finde k således at F(2)=42. Ved indsætning fås F(2) = 2³ - (21/2)*2² + 30*2 + k = 42 <=> 8 - 42 + 60 + k = 42 <=> k = 42 - 8 + 42 - 60 = 16.

Den søgte stamfunktion er således F(x) = x³ - (21/2)x² + 30x + 16. Du kan kontrollere ved at differentiere F(x), hvilket skulle give dig f(x).

Svar #5
14. april 2008 af P.L.

Det giver bedre mening og forstår det godt.. men ligningen F(2)=42 kan jeg ikke får til 42?
Jeg sætter bare 2 ind i F(x) ikk?

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. april 2008 af Isomorphician

#5
Se #4

Svar #7
14. april 2008 af P.L.

Tak for svaret #4, det gav mening:)og var godt forklaret.. tusind tak:)

Skriv et svar til: stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.