Ekstrema (maksimum og minimum)
Hvad er ekstremumspunkter?
Ekstremumspunkter er den samlede betegnelse for minimumspunkter og maksimumspunkter. I et maksimumspunkt er funktionsværdien større end i de omkringliggende punkter på grafen. Tilsvarende er funktionsværdien mindre i et minimumspunkt end i de omkringliggende punkter på grafen.
Du kan læse mere om ekstremumspunkter, herunder forskellen på lokale og globale ekstremumspunkter, i kompendiet Funktionsanalyse.
Differentialkvotienten er 0 i lokale ekstremumssteder
Hvis f er en differentiabel funktion, og P(x0, f(x0)) er et lokalt ekstremumspunkt, så har grafen for f en vandret tangent i P. Vi ved, at når tangenten er vandret, så er differentialkvotienten 0, dvs. at differentialkvotien...