Tangentens ligning
Hvad er en tangent?
Eksempel: Undersøg om l er tangenten til grafen for f i P
Funktionen f(x) = x2 + 2 er differentiabel i x = 1. Vi vil undersøge, om linjen l, givet ved ligningen y = 2x + 1, er tangenten til grafen for f i P(1,3).
Linjen l er tangenten til grafen for f i P, hvis f '(1) er hældningen på l, og punktet P ligger på linjen l.
Vi aflæser i ligningen for l, at linjen har hældningen 2. Vi bestemmer nu f '(1).
Først bestemmes f '(x) med regnereglerne:
f '(x) | = | (x2 + 2)' |
= | (x2)' + (2)' | |
= | 2x + 0 | |
= | 2x |
Derefter bestemmer vi f '(1):
Da f '(1) = 2, så er f '(1) hældningen på l.
Vi ...