Kvadrat

Et kvadrat er en firkant, altså indenfor geometrien en figur med fire sider. Et kvadrats sider er alle fire lige lange, og hvert hjørne har en vinkel på 90 grader.

Et kvadrat består dermed ligesom et rektangel af fire retvinklede hjørner, men i et rektangel er det kun de modstående sider der er parvis lige lange. I en rombe er alle fire sider lige lange som i et kvadrat, men alle vinkler er IKKE 90 grader i en rombe. På figuren herunder kan du se den grafiske fremstilling af et kvadrat.

Kvadrat.

Linjerne der går på tværs, fra A til C og B til D, kaldes kvadratets diagonaler. Kvadrater har altid to diagonaler, og de skærer altid hinanden vinkelret, således at de halverer hinanden på midten.

Areal af kvadrat

Sidelængde l af kvadrat.

I et kvadrat er alle sider lige lange. Vi kan kalde denne længde l. For kvadrat og rektangel beregnes areal på samme måde. Da højden og bredden af et kvadrat er det samme skal vi bare gange l med sig selv for at få arealet.

Omkreds af kvadrat

Omkredsen O er summen af alle siderne i figuren. Da alle fire sider har den samme længde l, kan vi beregne omkreds af kvadrat ved:

Hvis man har brug for at finde længden af et kvadrats diagonaler, kan man udregne den ved følgende formel:

I geometrien taler man nogle gange om den indskrevne cirkel i et kvadrat. Det er den cirkel med centrum i midten af kvadratet (hvor diagonalerne skærer hinanden), hvis periferi rører siderne.

Kvadrat med dens indskrevne cirkel.

Man kan også tegne et kvadrats omskrevne cirkel. Den omskrevne cirkel har også centrum i midten, men dens periferi rører hjørnerne.

Kvadrat med dens omskrevne cirkel.

Det er ikke kun i denne type geometri at man kan tegne den indskrevne og omskrevne cirkel. Det kan man også i trigonometri. Se artiklen Den omskrevne og indskrevne cirkel.

Eksempel

I dette eksempel har vi et kvadrat med sidelængde 11. 

Eksempel kvadrat.

Så vi kan beregne areal ved:

Og omkredsen beregnes: