Parallelogram

Et parallelogram er en firkant, altså en figur indenfor geometri med fire sider. Navnet parallelogram henviser til at denne figur i geometrine består af parvis parallelle sider.

Et parallelogram hvor alle fire sider har samme længde kaldes en rombe, og en rombe hvor alle fire vinkler er ens (rette vinkler) er et kvadrat. Alle disse deler egenskaben at de fire vinkler lagt sammen altid giver 360 grader.

Hvad er et parallelogram?

Et parallelogram har 4 sider og 4 vinkler. Til forskel fra et rektangel, kræves det ikke at alle vinkler er 90 grader, men kun at de modstående sider er parvis parallelle.

Linjerne trukket imellem de fire hjørner kaldes parallelogrammets diagonaler. I et parallelogram halverer disse altid hinanden. 

Dette betyder at hvert hjørnes vinkel skal være lig det modstående hjørnes vinkel:

Og at hver parallel side har samme længde:

AD = BC
AB = DC

Areal af parallelogram

Der findes 2 måder at udregne arealet A af et parallelogram. Den første metode er i de fleste tilfælde den nemmeste:

Parallelogram med grundlinje og højde markeret.

Givet et parallelogram som ovenstående vælger man en af dets sider som grundlinje (g på figuren). Man trækker dernæst en vinkelret linje fra grundlinjen til dens modstående side. Dette linjestykke er højden af parallelogrammet (h på figuren). Arealet er lig produktet af højden og grundlinjen:

I nogle tilfælde er det besværligt at trække højde-linjen, og der kan man, hvis man kender de to sidelængder og vinklen i mellem dem, bestemme et parallelograms areal ved brug af sinus.

Parallelogram med sidelængder og vinkel markeret.

Givet de to sidelængder, a og b, og vinklen θ er arealet:

Omkreds af parallelogram

Vi ved at et parallelogram består af to par af parallelle linjer med samme længde, a og b, altså må omkredsen, som er den samlede længde af alle siderne, være:

Eksempel

Givet et parallelogram med sidelængderne 16 og 13, har det omkredsen:

Parallelogram eksempel

Dette parallelogram har højden 12 og dermed arealet: