Firkant - Tetragon

En firkant er en figur i geometrien, der har fire sider og fire vinkler. Med andre ord er en firkant et polygon med 4 hjørner. Firkanten har også den latinske betegnelse tetragon. Men hvad er en firkant mere præcist?

Firkanter kan deles op i forskellige typer, der er 7 hovedtyper:

Et kvadrat, et rektangel, et parallelogram, en rombe, et trapez, en konveks firkant og en konkav firkant.

Regulær firkant

Kvadratet er den simpleste form for firkant, idet alle dens hjørner er retvinklede og alle dens sider er lige lange. Man også kalde et kvadrat for en regulær firkant. En regulær firkant har 4 symmetriakser, da antallet af symmetriakser i en regulær polygon er det samme som antallet af sider.

Flere firkanter

Et rektangel har også retvinklede hjørner, men i et rektangel er modstående sider parvis lige lange. En firkant med 3 rette vinkler, har automatisk 4 rette vinkler, og er derfor enten et kvadrat eller et rektangel.

Et parallelogram er lidt anderledes, da det ikke behøver at have rette vinkler, men i stedet kræves der, at de modstående sider er parallelle med hinanden. Siderne behøver ikke være lige lange. Det skal de til gengæld være i en rombe, hvor vi også kræver at siderne er parallelle.

Den sidste type firkant er et trapez. Det eneste vi kræver, for at kunne kalde en firkant et trapez, er at to af siderne er parallelle.

De forskellige typer har forskellige krav, og nogle har færre end andre. Det betyder at der er overlap mellem typerne. Således vil et hvert kvadrat, samtidig være en form for rektangel, parallelogram, rombe og trapez, da det opfylder alle kravene for disse.

Følg links'ene og læs mere om de 5 førstnævnte typer her i Studieportalen.dk's Matematik Formelsamling. Du kan finde en definition på konvekse/konkave firkanter herunder.

En konveks firkant er en firkant, hvor alle vinkler er under 180°.

Konveks firkant.

Dette betyder at kvadrater og rektangeler, som kun har rette vinkler på 90°, er konvekse. Men faktisk er parallelogrammer, romber og trapezer også konvekse.

I et parallelogram er de modstående vinkler altid lig hinanden, og man kan derfor ikke have to vinkler på over 180° i en firkant, da vinkelsummen af en firkant er 360°, og vi i så fald ville få en vinkelsum over 360°. Det samme gælder for romber, som er parallelogrammer, og trapezer, som skal have parallelle sider, hvilket kun er muligt for en konveks firkant.

En konkav firkant har den modsatte definition af den konvekse, nemlig at der godt må være vinkler på 180° og derover.

Konkav firkant.

Tre af hjørnerne af den konkave firkant, er det samme som for den konvekse, men det øverste hjørne er flyttet, så dets vinkel er over 180°, og de to vinkler ved siden af er blevet mindre. Konkave firkanter er generelt sværere at regne på, da de ikke passer ind i vores standard-typer.

En anden definition på forskellen mellem konkave/konvekse firkanter gælder generelt for alle polygoner. Den definition kan du se i artiklen Polygon. 

Areal af firkant

Arealet af en firkant, siger noget om hvor stort en område firkanten fylder. For de fleste typer, kan vi beregne areal af firkanten, ved at tage højde gange bredde. For kvadrater er højde og bredde det samme. Når vi regner på parallelogrammer og romber, definerer vi bredden som en af siderne, og højden som længden af en linje mellem denne side og dens parallelle side.

Trapezer kan, nogle gange, være lidt sværere at arbejde med, da de parallelle sider ikke behøver at være lige lange. Hvis de ikke er lige lange, tager vi gennemsnits længden af de to sider og ganger med højden. Se artiklen om trapezer.

Man kan ikke beregne rumfang af en firkant, da en firkant har to dimensioner og derfor ikke har noget rumfang. Firkanter tegnes udelukkende i planen og derfor kan man ikke tale om rumfang af firkant men kun beregne areal af firkant.

Omkreds af firkant

Omkredsen af en firkant, er den samlede længde af alle siderne. Hvis vi kender alle sidelængderne, er derfor nemt at finde omkredsen, da vi bare skal tage summen, det vil sige plusse siderne sammen. For kvadrater og romber er det især nemt, da vi har samme sidelængde for alle siderne, og dermed bare skal gange sidelængden med fire.

Eksempel 1

Første eksempel er et kvadrat.

Kvadrat.

Det er meget nemt at se om en firkant er et kvadrat. Først checker man at alle hjørnerne er retvinklede, og dernæst måler man siderne. Hvis de alle har samme længde er det et kvadrat.

Eksempel 2

I dette eksempel er den nederste og øverste side parallelle med hinanden, og da de andre 2 sider ikke er parallelle, betyder det at denne firkant er et trapez.

Trapez.

Da der er et retvinklet hjørne, er dette et retvinklet trapez.