Tikant - Dekagon

En tikant eller en dekagon, er en figur i geometrien med ti sider og ti vinkler. En tikant er således en polygon med ti hjørner.

Man kan komme ud for stjerne-formede figurer, som har ti kanter. En stjerne-formet polygon er en konkav polygon. Definitionen af en konkav polygon findes i artiklen Polygon.


tikant.

En tikant har en vinkelsum på 1440 grader. Altså, hvis man finder vinklerne på alle hjørnerne i en tikant, og tager summen af disse, får man altid 1440 grader.

En regulær tikant er en tikant, hvor alle sider er lige lange og alle vinkler er lige store. Det betyder, at i en regulær tikant har hvert hjørne en vinkel på en tiendedel af vinkelsummen.

\frac{1440^\circ}{10} = 144^\circ

Alle vinkler i en regulær tikant er altså 144 grader.


Regulær tikant.

Omkredsen af en regulær tikant er nem at regne ud, da alle sider er lige lange, og altså skal vi bare gange sidelængden, l, med ti:

Omkreds = 10 \cdot l

Arealet af en regulær tikant kan beregnes med følgende formel:

Areal = \frac{1}{4} \cdot \tan(\frac{1440^\circ}{2 \cdot 10}) \cdot 10 \cdot l^2 = \frac{5}{2} \cdot \tan(72^\circ) \cdot l^2

Arealet af en irregulær tikant kan ikke regnes med en formel. I stedet bliver man nødt til at dele tikanten op i mindre trekanter og/eller firkanter. Irregulære tikanter er derfor meget sjældne i faget matematik.

Eksempel

Vi beregner i dette eksempel areal og omkreds af en regulær tikant.


Eksempel på regulær tikant med l = 8 cm.

Denne regulære tikant har en sidelængde på 8 cm. Vi beregner omkreds:

Omkreds = 10 \cdot 8 = 80

Målt i centimeter, har denne tikant altså en omkreds på 80 cm. Arealet beregnes med formlen:

Areal = \frac{5}{2} \cdot \tan(72^\circ) \cdot 8^2 = 492,43

Tikanten har dermed et areal på 492,43 cm^2.