Definitionsmængde

Indhold

Hvad er definitionsmængden?
Markering af definitionsmængden med symbolerne ○ og ●
Bestem definitionsmængden ved at aflæse på grafen
- Eksempel: Bestem definitionsmængden for f, g og h
Bestem definitionsmængden ud fra forskriften

Hvad er definitionsmængden?

STX A, B + C, HF B + C, HHX A, B + C og HTX A + B

Definitionsmængden for en funktion består af de tal, som den uafhængige variabel x kan variere blandt. Definitionsmængden er altså de tal, som funktionen er defineret for, dvs. de tal vi kan "sætte ind i funktionen".

Definitionsmængden for en funktion f noteres Dm(f).

Definitionsmængden består enten af alle reelle tal eller nogle af de reelle tal. Der kan være flere grunde til, at definitionsmængden ikke er alle reelle tal:

Funktionen er ikke defineret for bestemte værdier af x. Fx er funktionen $f(x) = \tfrac{1}{x}$ ikke defineret for x = 0, da vi ikke kan dele med 0, dvs. at vi ikke kan bestemme funktionsværdien f(0). Definitionsmængden er derfor alle reelle tal undtagen 0, hvilket vi kan skrive således: Dm(f) = $\mathbb{R}$ \{0} eller Dm(f) = ]-∞,0[ ∪ ]0,∞[.
Vi vælger, at definitionsmængden er en bestemt delmængde af $\mathbb{R}$ . Hvis vi kun er interesseret i funktionen for nogle bestemte værdier af x, så kan vi vælge at gøre definitionsmængden mindre, end den kunne have været. Det er altså et valg, vi træffer. Fx kan vi vælge at se på funktionen f(x) = x2 for x ≥ 0. I så fald er Dm(f) = [0,∞[.
Funktionen beskriver en sammenhæng fra den virkelige verden, og konteksten begrænser de mulige x-værdier. Hvis fx x er længden af et hegn og f(x) er prisen på hegnet, så er definitionsmængden Dm(f) = [0,∞[, fordi hegnets længde x ikke kan være negativ.

Det er ikke altid, at definitionsmængden for en funktion er angivet. Når definitionsmængden ikke er angivet, så kan du gå ud fra, at defin...