Potensfunktioner

Her er vores kompendium om potensfunktioner. Potensfunktioner er en del af Matematik A, B og C på STX, HF og HTX.

Kompendiet indeholder bl.a. noter til potensfunktioner og sider om eksamen. På siderne om eksamen kan du bl.a. få hjælp til at øve typiske spørgsmål til samtaledelen af den mundtlige eksamen.

Kompendiets opbygning

Her er et uddrag af siden Hvad er en potensfunktion?:

Definitionsmængde og værdimængde

Potensfunktioner er defineret for x > 0, dvs. at Dm(f) = $\mathbb{R}$ ₊.

Værdimængden afhænger af a:

Hvis a ≠ 0, så er Vm(f) = $\mathbb{R}$ ₊.
Hvis a = 0, så er Vm(f) = {b}, fordi f er en konstant funktion:

$\begin{align*} f(x) &= b \cdot x^{0} \\[0.5em] &= b \cdot 1 \\[0.5em] &= b \end{align*}$

Den konstante funktion f(x) = b antager kun funktionsværdien b, dvs. at værdimængden kun består af b.

Nulpunkter og fortegnsvariation

En potensfunktion har ingen nulpunkter. Nulpunkterne er førstekoordinaterne til grafens skæringspunkter med x-aksen, og da grafen ligger over x-aksen, så har grafen ingen skæringspunkter med x-aksen.

Potensfunktioner er positive i hele definitionsmængden, da...

Her er et uddrag af siden Konstanterne a og b:

Bestem a og b ud fra to punkter på grafen

Hvis vi kan aflæse eller får opgivet to punkter, der ligger på grafen for en potensfunktion, så kan vi bestemme a og b i funktionsforskriften.

Formlen for a findes i to versioner: én med log og én med ln. Du kan bruge begge formler og får samme resultat, uanset hvilken formel du vælger.

...