"
>

Procentregning

Procentregning er en meget vigtig matematisk disciplin. Logikken i procentregning er, at man ser på andelen af hundrede. Procent betyder med andre ord hundrededele eller pr. hundrede.

Procentregning benyttes på den ene eller anden måde i næsten alle menneskers dagligdag. Derfor kan betydningen ikke overdrives, det er helt afgørende at mestre at regne med procent. Se artiklerne Udregning af procent og Momsberegning.

Man kan i procentregning se på en procentvis stigning eller fald, en procentvis ændring, eller en procentvis afvigelse. Derudover kan man beskrive en ændring i procentpoint eller indeksere en talrække, se artiklen Indekstal. Sidst men ikke mindst de visuelle præsentationer af procent i eksempelvis et cirkeldiagram og et pindediagram

Procentregning benyttes i utroligt mange henseender til at sammenligne værdier, og er således særdeles anvendeligt inden for økonomi. 

Procentregning danner endvidere grundlag for et andet af matematikkens hovedemner, nemlig rentesregning.

Procentregning er først og fremmest en metode til at eksemplificere og forsimple. Når det gælder store datasæt, kan de faktiske tal være uoverskuelige. Med procentregning kan man beskrive de store talsæt i andelen af hundreder.

Hvordan omregner man til procent?

Der findes flere forskellige måder at regne med procent på. Har man faktiske tal, og skal angive dem i procent, skal man forholde tallene til hinanden og gange med \(100 \%\).

Eksempelvis når man ser på antallet af danske kvinder og mænd.

Pr. \(1.\) oktober \(2013\) var der ifølge Danmarks Statistik \(5.623.501\) danskere.

Af dem var \(2.833.699\) kvinder, mens \(2.789.802\) var mænd.

Procentregning kan eksempelvis præcist påvise, hvor mange personer ud af \(100\), der er kvinder.

Det gør man ved at forholde delværdien til hele værdien og gange med \(100 \%\). På en formel ser det således ud: 

\(\frac{delværdien}{hele \; værdien} \cdot 100 \% =  \frac{2.833.699}{5.623.501} \cdot 100 \% = 50,39 \%\)

På samme måde kan man udregne, hvor mange personer ud af \(100\), der er mænd.

\(\frac{delværdien}{hele \; værdien} \cdot 100 \% =  \frac{2.789.802}{5.623.501} \cdot 100 \% = 49,61 \%\)

(Summen af kvinder og mænd: \(50,39 \% + 49,61 \% = 100 \%\))

Herunder finder du en lommeregner, hvor du selv kan indsætte tal i formlen. Formlen gælder når du har to værdier, og skal finde procentdelen:

Tælleren er værdi 1 og nævneren er værdi 2.

I stedet for de to reelle andele af mænd og kvinder i Danmark ved vi nu, at \(50,39 \%\) er kvinder og \(49,61 \%\) er mænd. Det er i mange henseender et meget mere overskueligt resultat end de faktiske tal. 

Derfor er procentregning også meget anvendeligt, når der skal laves sammenligninger mellem to datasæt med meget forskellig størrelse.

På Læsø var der, ligeledes pr. \(1.\) oktober \(2013\), ifølge Danmarks Statistik \(1757\) beboere. Af dem var \(862\) kvinder, og \(895\) mænd.

Kvinder:

\(\frac{862}{1.757} \cdot 100 \% = 49,06 \%\)

Mænd:

\(\frac{895}{1.757} \cdot 100 \% = 50,94 \%\)

(Summen af kvinder og mænd på Læsø: \(49,06 \% + 50,94 \% = 100 \%\))

Resultaterne viser, at i Danmark som helhed er der flest kvinder nemlig \(50,39 \%\). Men på Læsø er det omvendt, her udgør mændene majoriteten og præcis \(50,94 \%\) af beboerne. 

Procentregning kan dermed bl.a. benyttes til at foretage en sammenligning mellem to datasæt (Danmark og Læsø) med meget forskellig volumen.

Sammenligningen viser generelt, at andelen af danske mænd og kvinder er meget ligeligt fordelt, både nationalt og på Læsø.

Når man laver procentregning, skal man være opmærksom på, at summen af et antal delværdier (som i eksemplet kvinder og mænd) altid giver \(100 \%\) tilsammen. 

Med tre eller flere delværdier kan summen af procentdelene godt ligge lige under \(99,99 \%\) eller lige over \(100,01 \%\), grundet afrunding (to decimaler).

Men procentregning kan også anvendes på mange andre måder. Eksempelvis kan det benyttes ved en sammenligning eller en påvisning af forskel. Man kan også regne ’den anden vej’ i procentregning. Man har en procentdel og skal finde enten en delværdi eller hele værdien.

Hvis man har en værdi og en procentdel, finder man en ny værdi. Hvis man derimod tager udgangspunkt i værdier, finder man procent af noget, en procentdel.

Læs meget mere på de kommende sider, hvor de mange aspekter af procentregning forklares med formler og masser af praktiske eksempler samt en grafisk forståelse for procentregning. Nederst findes en artikel med forskellige procent-eksempler opdelt i \(10\) opgaver. Se artiklen Opgaver i procentregning