"
>

Procentvis stigning

Når man arbejder med procentregning, kan man tale om en procentvis stigning, også kaldet vækst i procent, eller et procentvis fald. En procentvis stigning og et procentvis fald er altid positiv (pga. den numeriske værdi i formlen, som det fremgår herunder).

Procentvis stigning, procentvis fald og procentvis ændring kan samles siges at være en form for sammenligning mellem en begyndelsesværdi og en slutværdi. Man kan også omtale det som en procentvis forskel mellem begyndelsesværdi og slutværdi. Eller hvor mange procent er slutværdien større/mindre end begyndelsesværdien? I bund og grund er det udtryk for det samme. 

Ændringen/forskellen kan enten være en stigning eller et fald fra begyndelsesværdien til slutværdien.

Logikken i en sammenligning er:

'numerisk forskel gange \(100 \%\) er lig med numerisk begyndelsesværdi gange procentdelen'  

Forskellen beregnes som den numeriske værdi og betegner forskellen mellem begyndelsesværdi og slutværdi. Bemærk, at når man benytter den numeriske værdi er rækkefølgen af begyndelsesværdi og slutværdi i tælleren ikke af betydning.

I en sammenligning eller beskrivelse af en forskel er det afgørende om begyndelsesværdien eller slutværdien er størst. Begyndelsesværdien er udgangspunkt for sammenligningen.

Procentvis stigning og fald:

\left|\frac {slutv\ae rdi - begyndelsesv\ae rdi}{begyndelsesv\ae rdi}\right| \cdot 100 \% = procentdelen

Divider med det mindste tal (numerisk), hvis det er en procentvis stigning.

Divider med det største tal (numerisk), hvis det er et procentvis fald.

Lad os se på dem en ad gangen.

Stigning i procent

En procentvis stigning eller vækst i procent udtrykker, hvordan en forøgelse fra en begyndelsesværdi til en ny større slutværdi kan angives i procent.

\left|\frac {slutv\ae rdi - begyndelsesv\ae rdi}{begyndelsesv\ae rdi}\right| \cdot 100 \% = procentdelen

Lad os se på et eksempel:

Enhedslisten havde før Kommunalvalget \(2013\) blot \(17\) mandater, nu har de \(119\) mandater. Hvad er den procentvise stigning?

\left|\frac{119 - 17}{17}\right| \cdot 100 \% = 600 \%

Antallet af Enhedslistens mandater er steget med \(600 \%\).

Man kan også udtrykke en stigning i procent som, 'hvor mange procent er x større end y?' Eller i dette eksempel hvor mange procent er slutværdien \(119\) større end begyndelsesværdien \(17\)? \( = 600 \%\)

Det fremgår endvidere, at den faktiske stigning er:

\(\frac{119}{17} = 7\)

Så man kan også konkludere, at Enhedslisten har fået \(7\) gange så mange mandater. Samtidig er den procentvise stigning \(600 \%\).

Det er i høj grad værd at lægge mærke til.

Det kan måske hjælpe i forståelsen med endnu et par eksempler. Hvis Enhedslisten havde fået \(34\) mandater, havde regnestykket set således ud:

\left|\frac{34 - 17}{17}\right| \cdot 100 \% = 100 \%

Det betyder altså, at når man får \(2\) gange så mange mandater (\(\frac{34}{17} = 2\)), er det en procentvis stigning på \(100 \%\).

På samme måde ville et mandattal på \(68\) svare til, at Enhedslisten havde fået \(4\) gange så mange mandater (\(\frac{68}{17} = 4\)), men den procentvise stigning er:

\left|\frac{68 - 17}{17}\right| \cdot 100 \% = 300 \%

Det er meget vigtigt at forstå denne logik, og dermed kunne udtrykke en stigning i procent og den tilsvarende faktiske stigning korrekt.

Det kan også være en stigning i negative værdier, se eksempel 1 nederst på siden.

Fald i procent

Et fald i procent udtrykker, på tilsvarende måde, hvordan en formindskelse fra en begyndelsesværdi til en anden mindre slutværdi kan angives i procent.

\left|\frac {slutv\ae rdi - begyndelsesv\ae rdi}{begyndelsesv\ae rdi}\right| \cdot 100 \% = procentdelen

Lad os se på et eksempel:

SF havde før Kommunalvalget \(2013\) i alt \(340\) mandater, nu har de \(115\) mandater. Hvad er det procentvise fald?

\left|\frac{115 - 340}{340}\right| \cdot 100 \% = 66,18 \%

Man kan også udtrykke et fald i procent som, 'hvor mange procent er x mindre end y?' Eller i dette eksempel hvor mange procent er slutværdien \(115\) mindre end begyndelsesværdien \(340\)?

Som det fremgår, en reduktion på \(340 - 115 = 225\) mandater.

De \(225\) mandater danner grundlag for det procentvise fald på \(66,18 \%\). Se artiklen Hvordan regner man procent.

Hvis man forestillede sig, at SF i stedet havde fået \(170\) mandater ville det procentvise fald være:

\left|\frac{170 - 340}{340}\right| \cdot 100 \% = 50 \%

Det er vigtigt at bemærke, at et procentvis fald mellem to værdier ikke kan overstige \(100 \%\). Hvis en værdi falder til \(0\), er der tale om et fald i procent på \(100 \%\), ligegyldigt hvad, der er udgangspunktet. Da værdien i tælleren og nævneren i det tilfælde er den samme.

Lad os i stedet forestille os, at SF kun havde fået 1 mandat:

\left|\frac{1 - 340}{340}\right| \cdot 100 \% = 99,71 \%

Reduktionen fra \(340\) mandater til \(1\) mandat svarer altså til et fald i procent på \(99,71 \%\).

Et procentvis fald ses angivet som en negativ værdi. Men da taler man reelt om en procentvis ændring på \(-66,18 \%\) (et fald).

Et procentvis fald kan også inkludere negative værdier. Se eksempel 2 herunder.

Eksempel 1

En virksomhed har i \(2011\) underskud i bruttoresultatet på \(-32\) mio. kr. I \(2012\) er underskuddet vokset til \(-56\) mio. kr. Hvad er den procentvise stigning i underskuddet?

\left|\frac {-56 \; mio. kr. - (-32 \; mio. kr.)}{-32 \; mio. kr.}\right| \cdot 100 \% = 75 \%

Underskuddet er vokset med \(75 \%\) fra \(2011\) til \(2012\).

Når man regner med negative værdier, er det en procentvis stigning hvis tallet bliver mindre (i negativ retning), men større numerisk set. Modsat positive tal.

(Man kan måske med fordel forestille sig alle negative og positive tal på en række med \(0\) i midten. \(-56\) mio. kr. er længere til venstre på den række end \(-32\) mio. kr. og er derfor et mindre tal.)

Eksempel 2

I \(2013\) er virksomhedens underskud skrumpet til \(-14\) mio. kr. Hvad er det procentvise fald i underskuddet?

\left|\frac {-14 \; mio. kr - (-56 \; mio. kr.)}{-56 \; mio. kr}\right| \cdot 100 \% = 75 \%

Underskuddet er skrumpet med \(75 \%\) fra \(2012\) til \(2013\).

Når man regner med negative værdier, er der tale om et procentvis fald, hvis tallet bliver større (i positiv retning), men mindre numerisk set. Modsat positive tal.

(Igen skal man se på talrækken som helhed med \(0\) i midten. \(-14\) mio. kr. er et større tal end \(-56\) mio. kr., da det er længere til højre på talrækken.)

Procentvis stigning og procentvis fald er nemme at blande sammen, når man arbejder med negative tal. Det er meget vigtigt at beherske hvad der er en procentvis stigning, og ikke forveksle den med et fald i procent.

De to eksempler herover viser henholdvis, hvordan et underskud kan vokse med \(75 \%\), en procentvis stigning, og hvordan et underskud kan skrumpe med \(75 \%\), et procentvis fald.