Brøk til procent

Når man har en brøk og skal omregne til procent, skal man gange brøken med 100 %. Man får derefter et kommatal, angivet i procent, som resultat. Eksempelvis \(\frac{5}{7}\) som på en formel for procent ser således ud:

\frac57 \cdot 100\%=\frac{500\%}{7}=71,43\%

Herunder kan du indsætte en brøk i lommeregneren, og udregne den procentdel som brøken svarer til. Tælleren er værdi 1, og nævneren er værdi 2.

Denne type procentregning er klart den mest almindelige. Man har en brøk, eller med andre ord en delværdi og en hel værdi, og skal finde procentdelen. Beregning af procent med en formler, opgaver og regneregler - se artiklerne Hvordan regner man procent og Udregning af procent.

Oftest vil man foretage omregningen fra brøk til procent ved at forlænge eller forkorte brøken.

Først finder man ud af, hvilket tal man skal gange eller dividere med nævneren for at få 100, og derefter forlænger eller forkorter man hele brøken med dette tal.

Når man har en brøk med 100 i nævneren, kan man bare tage tælleren direkte, fordi 100 dele er det samme som procent.

Eksempelvis har brøken 2/5, 5 som nævner. 5 går 20 gange op i 100, da 100 divideret med 5 er 20. Altså kan vi forlænge med 20:

\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{40}{100} = 40\%

Dermed bliver 2/5 til 40 %.

Eksempel 1

Vi har denne brøk, som vi skal omregne til procent:

\frac{9}{25}

Vi finder ud af hvor mange gange nævneren 25 går op i 100:

\frac{100}{25} = 4

Nu kan vi forlænge brøken med 4, og den nye tæller vil være 9/25 i procent:

\frac{9}{25} = \frac{9\cdot4}{25\cdot4} = \frac{36}{100} = 36\%

Altså 9/25 er det samme som 36 %.

Eksempel 2

I dette eksempel vil vi se på en brøk, hvor nævneren ikke går lige op i 100:

\frac{3}{7}

Vi dividerer 100 med 7:

\frac{100}{7} = 14,\overline{285714}

Linjen over de sidste 6 decimaler betyder, at denne række tal fortsætter i en uendelighed. Dette betyder, at vi aldrig kan skrive tallet helt præcist ud.

Det er dog i det fleste tilfælde ikke noget problem, da decimalerne bliver mindre og mindre betydende jo længere vi kommer ud.

Vi forlænger brøken (vi skriver her kun de 2 mest betydende decimaler):

\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 14,\overline{285714}}{7 \cdot 14,\overline{285714}} = \frac{42,86}{100} = 42,86 \%

3/7 er altså det samme som 42,86 % i procent.

Eksempel 3

Vi vil nu kigge på denne brøk:

\frac{59}{34}

Vi vil bruge en anden metode til at omregne brøk til procent. Vi beregner denne brøk som en division på lommeregneren, i stedet for at finde et tal at forlænge med.

\frac{59}{34} = 1,7353

Man kan selvfølgelig også lave denne division i hånden. Se artiklen At dividere.

Dernæst skal vi bare omregne decimaltallet til procent, og vi har resultatet:

1,7353 \cdot 100 \% = 173,53 \%

Så 59/34 kan omregnes til 173,53 %.