Dividere brøker

Denne artikel viser fremgangsmåden for at dividere brøker.

At dividere med brøker er nemt, når man bare ved, hvordan man skal sætte beregningen op. Den nemmeste måde er at lave divisionen om til en multiplikation. Se artiklen Hvordan ganger man brøker?

For at se hvordan man lægger brøker sammen og trækker brøker fra hinanden se artiklen Brøkregning.

Vi har denne formel for hvordan man dividerer brøker:

\frac{a}{b} \text{ : } \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

Det eneste man skal gøre er, at bytte om på tæller og nævner på det tal man dividerer, så kan man ændre division til multiplikation og udregne det, som beskrevet i artiklen Hvordan ganger man brøker?.

Man ganger brøker ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner. Vi kan altså skrive det som denne formel:

\frac{a}{b} \text{ : } \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d}{b \cdot c}

Altså brøken a over b divideret med c over d, er lig a gange d over b gange c.

Eksempel 1

Vi vil udregne denne division:

\frac{6}{8} \text{ : } \frac{8}{3}

Vi bruger vores formel og får:

\frac{6}{8} \text{ : } \frac{8}{3} = \frac{6\cdot 3}{8 \cdot 8} = \frac{18}{64}

Vi kan forkorte denne brøk med 2:

\frac{18}{64} = \frac{9}{32}

Divisionen giver altså 9/32.

Eksempel 2

I dette eksempel vil vi dividere et tal med en brøk.

5 \text{ : } \frac{4}{7}

Den nemmeste måde at regne dette på, vil være at lave 5 om til en brøk. 5 er lig 5/1. Vi kan nu sætte ind i vores formel:

\frac{5}{1} \text{ : } \frac{4}{7} = \frac{5\cdot 7}{1 \cdot 4} = \frac{35}{4}

4 kan gå 8 gange op i 35 da 4 gange 8 er 32. Det giver 3/4 til overs:

\frac{35}{4} = 8 + \frac{3}{4}

5 divideret med 4/7 er altså 8 og 3/4.

Eksempel 3

I dette eksempel vil vi vise, hvad man gør for at dividere brøk med tal.

\frac{7}{5} \text{ : } 3

Igen laver vi 3 om til brøken 3/1:

\frac{7}{5} \text{ : } \frac{3}{1} = \frac{7\cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{7}{15}

Altså en tredjedel af 7/5 er lig 7/15.