Hvordan ganger man brøker?

Denne artikel vil forklare, hvordan man ganger brøker. Det er faktisk meget nemt.

For at hvordan brøker lægges sammen og trækkes fra hinanden se artiklen Brøkregning.

Man ganger to brøker ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner. Det kan skrives generelt således:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

Hvis man har at gøre med en brøk og et heltal, skal man bare gange tallet med tælleren:

\frac{a}{b} \cdot c = \frac{a \cdot c}{b}

Eksempel 1

I vores første eksempel vil vi vise, hvordan man ganger to brøker. Vi har:

\frac{2}{7} \cdot \frac{5}{4}

Vi skal altså bare bruge den ovenstående formel og gange tæller med tæller og nævner med nævner. 2 gange 5 er 10, og 4 gange 7 er 28:

\frac{2}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{28}

Ofte når man har ganget to brøker, kan man ende op med et resultat, der kan forkortes, og i de fleste tilfælde vil det være bedst at forkorte. Her kan vi se, at vi kan dividere tæller og nævner med 2, så vi får resultatet:

\frac{10}{28} = \frac{5}{14}

To syvendedele gange fem fjerdedele er altså lig fem fjordendedele.

Eksempel 2

Vi vil i dette eksempel demonstrere, hvordan man ganger en brøk med et tal.

\frac{5}{9} \cdot 4

Vi ganger simpelthen op i tælleren. 4 gange 5 er 20, så resultatet er 20 niendedele:

\frac{5}{9} \cdot 4 = \frac{20}{9}

Denne brøk kan ikke forkortes, men vi kan skrive den som et heltal plus en brøk. 9 går 2 gange op i 20. 9 gange 2 er 18, så der er 2 niendedele tilbage:

\frac{20}{9} = 2 + \frac{2}{9}

Eksempel 3

Vi vil slutte af med at gange de to resulterende brøker for at vise, at det er lige så nemt at gange større brøker, og at det hjælper at forkorte. Vi havde i første omgang de 2 uforkortede brøker:

\frac{10}{28} \cdot \frac{20}{9}

Selvom dette måske ikke er vildt svært at regne ud, vil vi hellere undgå at skulle gange 28 med 9. Det kan vi gøre ved at forkorte vores brøker, inden vi ganger.

\frac{5}{14} \cdot (\left 2 + \frac{2}{9} \right ) = \frac{5}{14} \cdot 2 + \frac{5}{14} \cdot \frac{2}{9}

Vi har altså to gangestykker.

\frac{5}{14} \cdot 2 + \frac{5}{14} \cdot \frac{2}{9} = \frac{10}{14} + \frac{10}{126}

Igen kan vi forkorte med 2:

\frac{10}{14} + \frac{10}{126} = \frac{5}{7} + \frac{5}{63}

Vi kan lave dette om til én brøk ved at finde en fælles nævner. 63 er lig 7 gange 9, så vi kan gange tæller og nævner i den første brøk med 9:

\frac{45}{63} + \frac{5}{63} = \frac{50}{63}

Denne brøk kan ikke forkortes yderligere, så vi har vores resultat.