Effektiv rente

Effektiv rente betyder de samlede faktiske renteomkostninger pr. år korrigeret for antal rentetilskrivninger, se artiklerne Rente og Rentesregning.

Effektiv rente kaldes debitorrente, også tidligere kendt som nominel årlig rente. Effektiv rente eller debitorrente, som er det mest anvendte, er den årlige rente inklusiv renters rente. Med andre ord er debitorrente den faktiske årlige rente inklusiv et eventuelt antal løbende rentetilskrivninger (pr. måned, pr. kvartal eller halvårlig rentetilskrivning).  

Effektiv rente = nominel rente + antal rentetilskrivninger p.a.

Mange banker, pengeinstitutter, realkreditinstitutter, finansieringsselskaber og andre långivere har foruden den nominelle rente(pålydende rente), der er selve renten på lånet, et antal rentetilskrivninger pr. år, som man skal være opmærksom på.

Den effektive rente \(i\) er defineret ved formlen:

\(i = (1 + (\frac{r}{n}))^n – 1\)

\(i\) er den effektive rente angivet som decimaltal

\(r\) er den nominelle årlige rentesats som decimaltal

\(n\) er antal terminer

Nominel rente

Nominel rente og pålydende rente anvendes synonymt. Den nominelle rente er den rentesats, der er på både et lån og en opsparing pr. år. Et lån, en obligation og en opsparing har en årlig nominel rente.

Nominel rente er den korrekte betegnelse, man burde benytte, som ofte blot benævnes renten. Nominel rente er den årlige procentvise rente af det beløb, man har i indlån eller i udlån. Men den nominelle rente er IKKE korrigeret for eventuelle månedlige, kvartalsvise eller halvårlige rentetilskrivninger.

Sammenhæng mellem effektiv rente og nominel rente

En nominel rente/pålydende rente på \(4 \%\) p.a. er det samme som den effektive rente, hvis der er \(1\) rentetilskrivning pr. år. Er der en halvårlig, kvartalsvis eller månedlig rentetilskrivning, vil den effektive rente se således ud:

En nominel rente opgivet til \(5 \%\) med månedlig rentetilskrivning betyder, at den effektive rente i virkeligheden er \(5,1162 \%\) p.a. Herunder fremgår nogle af udregningerne fra tabellen ovenfor:

(A):

\(r = 0,01\) og \(n = 2\):

\(i = (1 + (\frac{r}{n}))^n – 1 \Leftrightarrow i = (1 + (\frac{0,01}{2}))^2 – 1 \Leftrightarrow i = 0,010025\).

\(0,010025 \cdot 100 \% = 1,0025 \%\)

(B):

\(r = 0,02\) og \(n = 4\):

\(i = (1 + (\frac{r}{n}))^n – 1 \Leftrightarrow i = (1 + (\frac{0,02}{4}))^4 – 1 \Leftrightarrow i = 0,020151\)

\(0,020151 \cdot 100 \% = 2,0151 \%\)

(C):

\(r = 0,05\) og \(n = 12\):

\(i = (1 + (\frac{r}{n}))^n – 1 \Leftrightarrow i = (1 + (\frac{0,05}{12}))^{12} – 1 \Leftrightarrow i = 0,051162\)

\(0,051162 \cdot 100 \% = 5,1162 \%\)

Gennemsnitlig rente

Gennemsnitlig rente er et gennemsnit af forskellige rentesatser over flere terminer, og knytter sig til fremskrivningsfaktor \(F = (1 + r)\).

Gennemsnitlig rente beskrives også som middelrentefoden eller middelrentesatsen.

En gennemsnitlig rente \(r\) udtrykkes ved følgende formel:

\[r = \sqrt[n]{(1 + r_1) \cdot (1 + r_2) \cdot (...) \cdot (1 + r_n)} -1\]

hvor \(r_1, r_2\) og \(r_n\) er de forskellige rentefødder.

Den gennemsnitlige rente \(r\) som decimaltal udregnes ved at gange fremskrivningsfaktorerne sammen, tage den n’te rod (det antal rentefødder, som man skal finde gennemsnit af) af summen, og til sidst trække \(1\) fra.

Eksempel 1

Lad os først se på et simpelt eksempel med procentsatserne \(2 \%\) og \(4 \%\).

Hvis \(r_1 = 0,02, r_2 = 0,04\) og \(n = 2\) kan den gennemsnitlige rente regnes ud:

  \(r = \sqrt[n]{(1 + r_1) \cdot (1 + r_2)} -1\)
\(\Downarrow\)
  \(r = \sqrt[2]{(1 + 0,02) \cdot (1 + 0,04)} -1\)
\(\Updownarrow\)
  \(r = \sqrt{1,0608} -1\)
\(\Updownarrow\)
  \(r = 0,02995\)

(hvor det gælder at \(\sqrt[2]{x} = \sqrt{x}\))

Den gennemsnitlige rente \(r: 0,02995 \cdot 100 \% = 2,995 \%\) pr. år.

Eksempel 2

Den gennemsnitlige rente skal udregnes med disse årlige procentsatser i en \(5\)-årig periode:

\(1\). år: tilvækst på \(3,4 \% ≈ r_1 = 0,034\)

\(2\). år: nedgang på \(-0,6 \% ≈ r_2 = -0,006\)

\(3\). år: tilvækst på \(2,7 \% ≈ r_3 = 0,027\)

\(4\). år: tilvækst på \(1,8 \% ≈ r_4 = 0,018\)

\(5\). år: nedgang på \(-2,1 \% ≈ r_5 = -0,021\)

Man anvender formlen ovenfor for at udregne den gennemsnitlige rente pr. år hvor \(n = 5\):

  \(r = \sqrt[n]{(1 + r_1) \cdot (1 + r_2) \cdot (1 + r_3) \cdot (1 + r_4) \cdot (1 + r_5)} -1\)
\(\Downarrow\)
  \(r = \sqrt[5]{(1 + 0,034) \cdot (1 + (-0,006)) \cdot (1 + 0,027) \cdot (1 + 0,018) \cdot (1 + (-0,021))} -1\)
\(\Updownarrow\)
  \(r = \sqrt[5]{1,034 \cdot 0,994 \cdot 1,027 \cdot 1,018 \cdot 0,979} -1\)
\(\Updownarrow\)
  \(r = \sqrt[5]{1,051981} -1\)
\(\Updownarrow\)
  \(r = 0,010187\)

Omregnet til procent er den gennemsnitlige rente for den 5-årige periode:

\(0,010187 \cdot 100 \% = 1,0187 \% ≈ 1,02 \%\).