Stokastisk variabel

Her er vores kompendium om stokastiske variable. Stokastiske variable er en del af Matematik A og B på STX, HF og HHX.

Kompendiets opbygning

Statistik og sandsynlighedsregning

Du kan se en oversigt over alle vores kompendier inden for emnerne Statistik og Sandsynlighedsregning i kompendiet Statistik og sandsynlighedsregning.

Her er et uddrag af siden Hvad er en stokastisk variabel?:

Sandsynlighedsfordeling (tabel eller søjlediagram)

Sandsynlighedsfordelingen for en stokastisk variabel X er en beskrivelse af de mulige x-værdier, X kan antage, og de tilhørende sandsynligheder.

Sandsynlighedsfordelingen angives typisk i form af en sandsynlighedsfordelingstabel eller et søjlediagram.

Herunder er et eksempel på en sandsynlighedsfordelingstabel:

x_i	x₁	x₂	x₃	...	x_n
P(X = x_i)	p₁	p₂	p₃	...	p_n

Værdierne i en sandsynlighedsfordelingstabel kan også illustreres i et søjlediagram. Værdierne på x-aksen er de x-værdier, som X kan antage. Højden af en søjle angiver sandsynligheden for, at X antager den tilhørende x-værdi.

Eksempel: Plat eller krone

Vi lader X være en stokastisk variabel, der tæller antallet af plat i tre kast med en ærlig mønt. Sandsynlighedsfordelingstabellen for X kan ses herunder:

Vi aflæser i tabellen, at sandsynligheden for at få plat én gang er 3/8. Vi bestemmer sandsynligheden for hændelsen "vi får plat mindst én gang", dvs. X ≥ 1:

$\begin{align*} P(X\geq 1) &= P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) \\[0.5em] &= \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{3}{8} \\[0.5em] &= \frac{7}{8} \end{align}$

Sandsynligheden for at få plat mindst én gang er 7/8.

Det tilhørende søjlediagram kan ses herunder:

...

x_i	0	1	2	3
P(X = x_i)	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$