"
>

Vinkelhalveringslinje

En vinkelhalveringslinje er et meget anvendeligt begreb og benyttes mange steder i geometrien, også indenfor trigonometrien

En vinkelhalveringslinje er, som navnet hentyder til, en linje, der halverer en vinkel. Til en hvilken som helst vinkel i hvilken som helst geometrisk figur, kan der tegnes en vinkelhalveringslinje. Således opstår to nye vinkler, der hver er halv så store som den oprindelige vinkel. Denne nye vinkel kan eventuelt igen halveres. 

I figuren er \(\angle B\) eksempelvis \(88°\). Ved at tegne en vinkelhalveringslinje vil de to nye vinkler hver især være: \(\frac{88°}{2} = 44°\).

A B = 88° C vinkelhalveringslinje for B (44°) (44°)
Eksempel på vinkelhalveringslinje til vinkel B.

Vinkelhalveringslinje betegnes lille v og derudover med den vinkel (stort bogstav) den halverer, eksempelvis \(v_B\). Det kan markeres med et lighedstegn på de to nye vinkler, der fremkommer, når der tegnes en linje der halverer den oprindelige vinkel.

Hvis man tegner en vinkelhalveringslinje ud fra topvinklen i en ligebenet trekant, som på figuren herover, dannes to retvinklede kongruente trekanter.

Når man tegner en vinkelhalveringslinje for alle trekantens vinkler, mødes de i et skæringspunkt. Dette punkt er samtidig centrum for den indskrevne cirkel.