Vinkler i en trekant

Trigonometri/trekantsberegning handler først og fremmest om sider og vinkler i en trekant.

Vinkler i en trekant er det samme som trekantens hjørner. Vinkler i trekanter kaldes også vinkelspidser. Vinkler måles i grader markeret med symbolet: °.

Vinkler i en trekant er markeret med store bogstaver, eksempelvis vinklerne A, B og C. Man benævner i så fald også selve trekanten som trekant ABC.  

Der findes forskellige trekantstyper, der defineres ud fra størrelsen på deres vinkler og sider.

Trekanter kan groft inddeles i to hovedtyper; en retvinklet trekant, hvor en vinkel i trekanten er \(90\) grader og en vilkårlig trekant.

De vilkårlige trekanter kan yderligere inddeles i; en spidsvinklet trekant, en stumpvinklet trekant, en ligebenet trekant, og en ligesidet trekant.

Derudover kan både retvinklede trekanter og vilkårlige trekanter siges at være ensvinklede trekanter og kongruente trekanter. Læs mere om de forskellige trekantstyper i artiklerne om de forskellige emner.

Vinkler i en trekant kan også måles i en anden måleenhed, nemlig radianer. Man ser det ikke så tit, da radianer er mere anvendelige i en cirkelberegning. Men man kan godt komme ud for det.

Én radian er lig med \(\frac{180°}{\pi}\) eller ca. \(57,29578°\).

Da en trekants vinkelsum er \(180°\) er der præcis \(\pi\) radianer i en trekant,

Radianer måles som oftest i eksakte værdier, istedet for decimaltal. Eksempelvis \(\frac{\pi}{3}\), der svarer til en vinkel på \(60°\),  Man kan lære sig nogle af de væsentligste radianmål i hovedet. 

Hvis man skal omregne fra grader til radianer skal man benytte nedenstående formel hvor en vinkel \(v\) målt i grader indgår:

  \(radianer = \frac{2 \cdot \pi}{360} \cdot v\)
\(\Updownarrow\)
  \(radianer = \frac{\pi}{180} \cdot v\)
\(\Updownarrow\)
  \(radianer = \frac{v \cdot \pi}{180}\)

Har man eksempelvis en retvinklet ligebenet trekant, hvor der foruden en vinkel på \(90°\) er to vinkler på \(45°\), kan disse vinkler i den trekant omregnes til radianer.

Den rette vinkel på \(90°\): \(radianer = \frac{90° \cdot \pi}{180°} \Leftrightarrow radianer = \frac{\pi}{2}\)

Man siger at 'en ret vinkel på \(90°\) er det samme som \(\frac{\pi}{2}\) radianer'.

De to vinkler på hver \(45°\): \(radianer = \frac{45° \cdot \pi}{180°} \Leftrightarrow radianer = \frac{\pi}{4}\)

Hvis vinkler i en trekant er opgivet i radianer er det vigtigt, at man kan omregne til grader.