Sinus, cosinus og tangens

Sinus, cosinus og tangens er tre meget nyttige funktioner, der benyttes i trigonometri. Det er ikke funktioner, som man nædvendigvis skal forsøge at forstå i dybden. Til det er de alt for komplekse. Men de er særdeles nyttige til at beregne vinkler, og derfor er sinus, cosinus og tangens af afgørende betydning i trekantsberegning.

For at lære sinuscosinus og tangens bedre at kende hver især, kan du læse de følgende sider for en indgående forklaring på hver af de trigonometriske funktioner. De er alle tre funktioner der er knyttet tæt sammen med enhedscirklen, og de kan benyttes i mange både simple og mere komplekse matematiske beregninger.

Der kan dog opstilles enkelte fælles retningslinjer for de tre funktioner som kort vil blive skitseret her.

Forkortelser: 

  • Cosinus, sinus og tangens forkortes i matematiske formler henholdsvis med notationerne: cos, sin og tan.
  • ​Man skriver altid forkortelsen (cos, sin og tan) i forbindelse med en vinkel (v), eksempelvis cos v eller cos (v).

Definitionsgrundlag:

  • Sinus, cosinus og tangens er tre meget forskellige funktioner som alle er defineret ud fra enhedscirklen.
  • Cosinus og sinus har det til fælles at de har samme værdimængde: [-1;1]
  • Cosinus og sinus kan aflæses direkte på koordinatsystemets to akser (cos på x-aksen og sin på y-aksen).
  • Tangens er en tangent til enhedscirklen, og kan aflæses på y-aksen, men tangens har ikke samme værdimængde som cosinus og sinus.

Trekantsberegninger:

  • Sinus, cosinus og tangens kan benyttes til at beregne vinklerne i en retvinklet trekant.
  • Når man kun kender to sidelængder og den rette vinkel, kan enten sinus, cosinus eller tangens altid benyttes til at udregne netop den vinkel man har brug for.
  • Derudover kan sinus og cosinus benyttes til at beregne vinkler i en vilkårlig trekant ved at benytte cosinusrelationerne og sinusrelationerne

Især sinus og cosinus er meget anvendelige, og man vil oftest have brug for de to. Men tangens skal ikke underkendes da den defineres som forholdet mellem sinus og cosinus. Tangens har i nogle tilfælde afgørende betydning i en udregning.

  • Der eksisterer faktisk også et 'sæt' tangensrelationer. Men de benyttes stort set ikke på gymnasialt niveau i Danmark, så de optræder ikke i denne formelsamling.