Omkreds af trekant

Omkreds er et meget almindeligt geometrisk begreb, og benyttes således også indenfor trigonometri.

Hvad er omkreds af trekant?

Omkreds betyder den længde, der er hele vejen rundt om en figur. Således er omkredsen af en trekant længden hele vejen rundt om de tre hjørner. Man kan forestille sig, at man skal gå en tur hele vejen rundt om en trekant. Omkreds af en trekant beskriver netop denne længde.

Omkreds er i trigonometrien en simpel størrelse at udregne, men fordrer at man kender alle sidernes længde. Når man kender alle sidelængder, skal de blot lægges sammen for at finde omkreds af trekant.

Formlen for omkreds af en trekant gælder både en retvinklet trekant og alle de vilkårlige trekanter. Omkreds af trekant forkortes O.

Hvordan finder man omkredsen af en trekant?

For at beregne omkreds af en trekant gælder den generelle formel:

\(O = a + b + c\)

\(O\) er omkredsen

\(a, b\) og \(c\) er trekantens sidelængder

Omkreds af en trekant ABC er summen af trekantens tre sider.

A B C a = 10 c = 12 b = 15
Omkreds af trekant ABC er summen af trekantens sider.

Omkreds af trekant ABC er i eksemplet:

\(O = 10 + 15 + 12 ⇒ O = 37\)

Hvis målene er i cm, er omkreds af trekant \(ABC = 37\) cm.

Kender man derimod ikke alle sidelængderne, kan de beregnes ved hjælp af sinusrelationerne og cosinusrelationerne.

Se endvidere artiklen Trekantsberegning, hvor det gennemgåes hvordan man beregner de sider og vinkler, man mangler, inden man kan beregne omkreds af trekanten.