Ensvinklede trekanter

Ensvinklede trekanter, eller ligedannede trekanter, som de også kaldes, betyder at vinklerne i to eller flere trekanter er parvis lige store. Ensvinklede trekanter kan både være retvinklede trekanter og vilkårlige trekanter.

Definition på to ensvinklede trekanter (det samme gælder, hvis der er mere end to, men så skal alle tre eller flere være ensvinklede):

  • Vinklerne er parvis lige store i trekant \(1\) og trekant \(2\).
  • Sidernes længde er parvis proportional mellem trekant \(1\) og trekant \(2\). Alle sidernes længde er i den ene trekant enten formindsket eller forstørret med den samme faktor. Med andre ord skal de tre sider i den lille trekant alle ganges med den samme konstant, for at få sidelængderne i den store trekant.

Eksempel på to ensvinklede trekanter:

A B C D E F Trekant 1 Trekant 2 c a b f d e
Trekant 1 og trekant 2 er ensvinklede trekanter/ligedannede trekanter.

I eksemplet er trekant \(1\) og \(2\) ensvinklede trekanter da det gælder at:

\(\angle A = \angle D\) 

\(\angle B = \angle E\)

\(\angle C = \angle F\)

Som det fremgår, er siderne ikke lige lange. Men den skala/faktor/konstant k man ganger eksempelvis d med for at få a, er den samme som fra e til b og fra f til c.

\(k = \frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}\) 

Ensvinklede trekanter og kongruente trekanter er IKKE det samme. Kongruente trekanter er samtidig ensvinklede trekanter, men ensvinklede trekanter er ikke kongruente, da sidelængderne varierer for de ensvinklede trekanter.

Man kan markere på vinklerne i ensvinklede trekanter at de er ens, ved at sætte det samme antal streger i de vinkler der er lige store (eller alternativt bruge ens farver i de vinkler der er ens), som det ses herunder:

A B C D E F Trekant 1 Trekant 2 c a b f d e
De vinkler der er ens, er markeret med det samme antal streger igennem vinkelbuerne i de to ensvinklede trekanter.