Kongruente trekanter

Kongruente trekanter betyder at man har to eller flere geometriske ens trekanter. Det gælder alle typer af trekanter, at man siger de er kongruente trekanter, hvis størrelsen på vinkler og længden på siderne i to trekanter er fuldstændig ens.

I trigonometrien definerer man at to trekanter er kongruente, hvis et af følgende fire forhold er opfyldt:

  • To trekanter, hvor de tre sider parvis er lige store, er kongruente
  • To trekanter, hvor en vinkel og de to hosliggende sider parvis er lige store, er kongruente
  • To trekanter, hvor to vinkler og den mellemliggende side parvis er lige store, er kongruente
  • To trekanter, hvor to vinkler og en ikke-mellemliggende side parvis er lige store, er kongruente

Det lyder mere kompliceret, end det i virkeligheden er. To trekanter, der ved en spejling, drejning eller forskydning kan dække hinanden fuldstændigt, er to kongruente trekanter.

Lad os se på et eksempel:

3 5 5 3 3 A B C
3 kongruente trekanter.

Trekant A og trekant B er kongruente, fordi det andet forhold ovenfor er opfyldt: 

Trekant A og trekant B har en vinkel (markeret med to streger i vinklebuen) og de to hosliggende sider (\(3\) og \(5\)), der parvis er lige store.

Trekant B og trekant C er kongruente, fordi det tredje forhold ovenfor er opfyldt: 

Trekant B og trekant C har to vinkler (den rette vinkel og vinklen markeret med to streger) og den mellemligende side (\(3\)), der parvis er lige store.

Trekant A og trekant C er kongruente, fordi det fjerde forhold ovenfor er opfyldt: 

Trekant A og trekant C har to vinkler (vinklen markeret med én streg og vinklen markeret med to streger i vinkelbuen) og en ikke-mellemliggende side (\(3\)), der parvis er lige store. 

De tre trekanter er alle kongruente og trekant A er også en retvinklet trekant. Men for at eksemplificere ovennævnte forhold, er det ikke markeret på figuren. Trekanterne har alle målene \(3, 4\) og \(5\). Således er det første forhold ovenfor også opfyldt, da siderne parvis er lige store. 

Det fremgår at når trekant A drejes mod uret og forskydes lidt nedad dækker den trekant C. Hvis trekant C forskydes lidt nedad og spejles dækker den trekant B.