Ligebenet trekant

I trigonometri er en ligebenet trekant en af de figurer der skaber mest forvirring. Herunder kan du blive klogere på en ligebenet trekant som på engelsk hedder "an isosceles triangle". Men hvad betyder det at en trekant er ligebenet?

Hvad er en ligebenet trekant?

En ligebenet trekant er helt simpelt en trekant hvor to af siderne (benene) har samme længde. 

I en ligebenet trekant er de to vinkler, som står overfor de ligebenede sider også lige store, mens den tredje vinkel er forskellig fra de to andre. De to vinkler, som er lige store, kaldes for grundvinklerne og den sidste vinkel kaldes for topvinklen. 

A B C c a b
Eksempel på en ligebenet trekant.

Når man tegner ligebenede trekanter, markerer man ofte hvilke sider, der er lige lange, ved at sætte én streg på de to sider, der har ens længde, og to streger over den sidste side.

Da de to vinkler, som står overfor de ligebenede sider er lige store, kan man også tegne en ligebenet trekant på følgende måde: 

A B C c a b
Eksempel på en ligebenet trekant, hvor vinklerne er markeret som lige store.

En ligebenet trekant kan både være retvinklet, stumpvinklet eller spidsvinklet. Som det er illustreret herunder kan ligebenede trekanter både være retvinklede og vilkårlige trekanter. Således er trekant ABC en stumpvinklet trekant. Trekant ABD er en retvinklet trekant. Trekant ABE er en spidsvinklet trekant.

A B C D E
Ligebenede trekanter kan både være stumpvinklede, retvinklede og spidsvinklede.

Beregning af ligebenet trekant

I beregningen af sider og vinkler i ligebenede trekanter benyttes cosinusrelationerne og sinusrelationerne. Hvis man betragter en ligebenet trekant, hvor A og C betegner grundvinklerne og B topvinklen, gælder der dog at: 

\(a = c\) og \(\angle A = \angle C\)

Højden i en ligebenet trekant

En ligebenet trekant er symmetrisk omkring symmetriaksen, der går fra topvinklen og igennem midtpunktet på siden overfor. Derfor er højden fra siden b i en ligebenet trekant lig med vinkelhalveringslinjen fra vinklen B, medianen fra vinklen B og midtnormalen til siden b. 

h A B C c a b
Eksempel på en ligebenet trekant hvor højden h fra b er både vinkelhalveringslinje til B, median til B og midtnormal til b.