"
>

Ligesidet trekant

En ligesidet trekant er en trekant hvor alle sider er lige lange og hvor alle vinkler er lige store, altså præcis 60 grader hver. Sidernes længde er det eneste, der kan variere i en ligesidet trekant.

Ligesidede trekanter hører til de vilkårlige trekanter. Ved vilkårlige trekanter er det umiddelbart cosinusrelationerne og sinusrelationerne man skal benytte i beregningen. 

Men da de formler, man skal benytte fordrer, at man kender en længde, er det nonsens at bruge en formel, når man ser på en ligesidet trekant. Kender man længden på én side, kender man alle tre, da de altid er ens. Kender man ingen sider kan de ikke beregnes. 

Definition:

\(\angle A = \angle B = \angle C = 60°\)

\(a = b = c\)

Eksempel på en ligesidet trekant:

A B C c a b 60° 60° 60°
Eksempel på en ligebenet trekant, hvor alle vinkler er 60° og hvor siderne a, b og c også er lige lange.

Et par særlige karakteristika ved en ligesidet trekant er at højder, medianer, vinkelhalveringslinjer og midtnormaler er sammenfaldende. Derfor er centrum for den omskrevne og indskrevne cirkel også det samme.

Skal man beregne areal i en ligesidet trekant, er det nemmest at benytte Herons formel når man kender sidelængderne. Man kan også beregne areal af trekant for en ligesidet trekant med arealformlen, men så skal man kende (eller udregne) højden h. Det er simpelt at udregne højden i en ligesidet trekant ved hjælp af Pythagoras, når man kender sidelængderne.