Retvinklet trekant

En trekant har tre sider og tre vinkler. I retvinklede trekanter er der ALTID én 90 grader vinkel – den kaldes en ret vinkel. Vinklerne i en trekant giver altid \(180\) grader, når de lægges sammen. Den mest simple formel når det gælder trekanter, er denne såkaldte vinkelsum på \(180\) grader. På grund af den rette vinkel, er summen af de to øvrige vinkler i retvinklede trekanter lagt sammen også altid præcis 90 grader.

På engelsk hedder en retvinklet trekant en 'right-angled triangle', eller blot en 'right triangle'.

I en retvinklet trekant markeres en 90 graders vinkel med et lille kvadrat, for at vise at netop denne vinkel er ret. 


Eksempler på retvinklede trekanter.

Hypotenuse og kateter

I en retvinklet trekant betegnes den side, der ligger overfor den rette vinkel, altid som hypotenusen. Hypotenusen er også altid den retvinklede trekants længste side.  

I de fleste lærebøger er den rette vinkel altid vinklen C, og således også i denne artikel. Det skyldes især forbindelsen til Pythagoras formel, hvor hypotenusen i definitionen er siden c. 

For forståelsen af den retvinklede trekant, er det ligegyldigt, hvilket bogstav en ret vinkel har. Det afgørende at forstå er, at uanset bogstaverne og deres placering, er den modstående side til den rette vinkel altid hypotenusen.

De to andre sidestykker, som støder op til den rette vinkel, kaldes for kateterne. Når man betragter en af vinklerne, som ikke er den rette, kaldes det ene sidestykke, som grænser op til den, for den hosliggende katete og den anden for den modstående katete.

Hvilken en der hedder hvad, afhænger af hvilken vinkel der arbejdes med. Den vinkel, man ønsker at beregne, udgøres af den hosliggende katete og hypotenusen. Fordi denne katete netop ligger hos vinklen. Den side, der ligger modsat vinklen er den modstående katete. Arbejder man eksempelvis med vinkel B i en retvinklet trekant, som herunder, vil side a være den hosliggende katete, mens side b er den modstående katete.

A B C b (katete) a (katete) c (hypotenusen)
Retvinklet trekant hvor vinkel C er den rette vinkel.

Retvinklet trekant - beregning

I trigonometri benyttes formler specifikt for en retvinklet trekant. Det drejer sig især om Pythagoras. Men faktisk har de retvinklede trekanter i alt fire særlige kendetegn, som gør retvinklede trekanter interessante i forhold til de vilkårlige trekanter. Foruden Pythagoras er der trigonometriske formler specifikke for en retvinklet trekant der knytter sig til sinus, cosinus og tangens.

Den retvinklede trekant adskiller sig fra en spidsvinklet, stumpvinklet, ligebenet og en ligesidet trekant. I en spidsvinklet trekant er alle vinkler under 90 grader. I en stumpvinklet trekant er én af vinklerne over 90 grader. I en ligebenet trekant er der altid to sider der er lige lange og to vinkler der er lige store. I en ligesidet trekant er alle sider lige lange og alle vinkler lige store. De spidsvinklede, stumpvinklede, ligebenede og ligesidede kaldes med en samlet betegnelse for vilkårlige trekanter.

Bemærk: En retvinklet trekant kan godt samtidig være en ligebenet trekant, hvis de to øvrige vinkler begge er \(45\) grader.

I forbindelse med de retvinklede trekanter er den formel der benyttes oftest; Pythagoras læresætning. Den gør det muligt at beregne den sidste side, når man kender to andre vilkårlige sider.