"
>

Vilkårlig trekant

Vilkårlige trekanter adskiller sig fra retvinklede trekanter, der har den særlige karakteristika, at de har en ret vinkel på 90°. 

En vilkårlig trekant er derfor en fællesbetegnelse for flere andre typer trekanter. Vilkårlige trekanter omfatter således en spidsvinklet trekant, en stumpvinklet trekant, en ligebenet trekant og en ligesidet trekant. Derudover kan ensvinklede trekanter og kongruente trekanter være vilkårlige trekanter.

De regneregler, der gælder for en vilkårlig trekant, gælder også for en retvinklet trekant – men IKKE omvendt.

Når man skal beregne vinkler og sider i en vilkårlig trekant, skal man benytte sig af cosinusrelationerne og sinusrelationerne

Grundvilkåret for at udregne sider og vinkler i en vilkårlig trekant med sinusrelationerne eller cosinusrelationerne er:

  • altid kende længden på én side
  • minimum to andre oplysninger 

De to andre oplysninger kan være:

  • to vinkler
  • to andre sider
  • en vinkel og en anden side.

Husk at man altid skal kende mindst én side, ud af de i alt tre oplysninger om en vilkårlig trekants vinkler og sider for at kunne beregne resten. 

1 2 3 4
Eksempler på de forskellige typer af vilkårlige trekanter.

Trekant 1 viser et eksempel på en stumpvinklet trekant, med en vinkel over 90°. Trekant 2 viser en spidsvinklet trekant med alle vinkler under 90°. Trekant 3 viser en ligesidet trekant, med tre ens vinkler på 60° og tre lige lange sider. Endelig viser trekant 4 en ligebenet trekant, med to ens vinkler og to lige sider. Alle sammen er de udtryk for en vilkårlig trekant.