Grænseværdi & Kontinuitet

Det er vigtigt at benytte parenteser til at angive hvilke størrelser, der skal divideres med hvilke størrelser. Funktionen er sikkert

f(x) = (x+3) / (x²-9) , x ≠ ±3

Faktoriser nævneren og forkort, hvorved man ser, at den tilsyneladende diskontinuitet for x = -3 kan hæves. Derimod kan diskontinuiteten for x = 3 ikke hæves.

Som du også havde set så havde jeg lavet en ny tråd, da jeg ikke fik særlig meget hjælp af dette her... Hvordan faktoriserer jeg nævner og forkorter? og hvordan kan jeg se en graf af dette?

#2

Benyt den kendte kvadratsætning a² - b² = (a+b)(a-b) til at faktorisere nævneren.

Man kan ikke se en graf af et funktionsudtryk. Man laver en tabel over sammenhørende værdier af x og f(x) og tegner dem ind i et koordinatsystem. Grafen fremkommer så ved at trække en glat kurve gennem de markerede punkter.

Forstår det overhoved ikke. Men ja okay jeg vil prøve at lave det, så godt jeg kan..

#4

Man ser, at

f(x) = (x+3) / (x² - 9) = (x+3) / ((x+3)(x-3)) = 1 / (x-3) , x ≠ -3 .

hvoraf man ser, at funktionen f(x) ikke har en grænseværdi for x → 3 .

Derimod har funktionen f(x) en grænseværdi for x → -3 .

Ja klart det kan jeg godt se.. Men det jeg er i tvivl med er hvordan jeg så kan bestemme lim f (x) -- x -> 3 (hvis den eksisterer),

#6

Funktionen f(x) har ikke en grænseværdi for x → 3 .
Der gælder f(x) → -∝ for x → 3^- , og f(x) → ∝ for x → 3⁺ .