Matematik
Finde kurvelængde
Hej alle
Jeg har et problem, som jeg endnu ikke har kunnet løse.
Et objekts bevægelse er fundet og beskrevet ved en vektorfunktion v. følgende.
r(t) = x(t) = 0,8t + 10*cos(0,5t)
y(t) = 10 * sin (0,5*t)
Beklager den lidt grove opstilling.
Problemet man skal løse er hvor lang kurvelængden er når t = 11, dvs. fra t = 0 til t = 11
Jeg har ikke kunnet løse den endnu, manuelt, men har vha. grafregner fundet at kurvelægden = 54,9
Håber der er nogle som kan hjælpe.
Svar #1
08. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
Kurvelængden mellem punkterne på kurven r(t) svarende til t = t1 og t = t2 beregnes som
L = t1∫t2 |r'(t)| dt = t1∫t2 √( (dx/dt)2 + (dy/dt)2 ) dt
Svar #2
08. juni 2011 af symmetri (Slettet)
Mange tak for hjælpen, men jeg kan desværre stadig ikke få det helt til at gå op og får et andet resultat.
Ville du kunne vise med en detaljeret udregning? Jeg tror der er et eller andet jeg har integreret forkert.
Tak på forhånd.
Svar #3
08. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Her gælder
x'(t) = 0,8 - 5·sin(0,5t)
y'(t) = 5·cos(0,5t) , så
x'(t)2 + y'(t)2 = 0,82 + 52 -8·sin(0,5t) , så vi får
L = 0∫11 √(25,64 - 8·sin(0,5t)) dt
Skriv et svar til: Finde kurvelængde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.