Ligninger med logaritmer

Prøv med informationen at 10^log(x)  = x

Brug logaritmereglen for et produkt:      log (a·b)  =  log a  +  log b

Så har vi:  (4 + x)·(x - 4)  =  4   ⇔   x² - 20  =  0     ⇒   x   =   √20   ⇔    x  =   2·√5

x > 4, da logaritmen kun kan tages af positive tal.

Du kan læse mere om logaritmer i din grundbog, formoder jeg.  Men du kan starte med at lære de tre logaritmeregler, der er grobund for at regne samtlige logaritmeopgaver i gymnasiet:

log(a*b)=log(a)+log(b)

log(a/b)=log(a)-log(b)

log(a^b)=b*log(a)

for da vil du indse, at

log(4+x)+log(x-4)=log4, x>4 <=>

log((4+x)*(x-4))=log4, x>4 <=>

log(x^2-16)=log4, x>4 <=> idet 10^log(a)=a

x^2-16=4, x>4 <=>

x^2=20, x>4 <=>

x=√(20)

Husk x>4 hele vejen, idet da kun den positive løsning er gyldig.

Tak for svar :)

Undskyld hvis jeg spørger dumt, men der er flg. regnestykke, som driller:

log (x+2)-log(2x-3)=log(15)

Som jeg har forstået det, skal men så sige log(x+2/2x-3) = log (15) ⇔ x+2/2x-3 = 15 ⇔ 1/2x-2/3=15 ⇔1/2x=15+2/3 ⇔15+2/3/1/2=x

Facitlisten siger 47/29. Jeg forstår ikke, hvordan man kommer frem til det. Synes ikke der står så meget om logaritmer og ligninger i min bog.

(x+2)/(2x-3) = 15 <=>

x+2 = 15(2x-3) <=>

x+2 = 30x - 45 <=>

47 = 29x <=>

47/29 = x

 Bemærk at du lavede en regnefejl i skridtet efter det første jeg skrev, og at det er derfor du får forkerte resultater. I øvrigt skal du huske at du mener (x+2)/(2x-3) og ikke x+2/2x-3. Hvis du skriver det uden paranteser her, på en linje og ikke med brøkstreg som på papir, står der reelt set x + 2x/2 - 3. Altså en helt anden værdi, end den du mente. Det skyldes regneoperatorernes hierarki, hvor brøkstregen binder stærkere end plus og minus.

Tak for svar. Nu forstår jeg det bedre.