Matematik

Differentialligning

07. august 2011 af TheLeresa (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej er der nogle der kan hjælpe med denne opgave.

Opgave 12
Grøntsagen squash er karakteriseret ved meget hurtig vækst især i vamt og fugtigt vejr. Massen af en bestemt squash viser sig at opfylde nedenstende logistiske ligning i en given 2 ugers periode.

y'=y*(0,47-0,18y)

Massen y=f(t) er målt i kg. og tiden t er målt i døgn. t tilhører [0;14]

a) Bestem massen f(t) af den givne squash som funktion af tiden, når det oplyses, at massen ved målingens begyndelse var 0,150 kg.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. august 2011 af mathon

generelt har
differentialligningen
dy/dt = y(b-ay)
løsningen
y(t) = (b/a)/(1+Ce^-b^·t) hvor C er en integrationskonstant

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. august 2011 af mathon

du har dermed
f(t) = (0,47/0,18)/(1+Ce^-^0,47^·t)

f(0) = (0,47/0,18)/(1+Ce^-^0,47^·0) = 0,150

2,61111/(1+C) = 0,150

1+C = 2,61111 / 0,150 = 17,4074

C = 16,4074

f(t) = 2,61111 / (1+16,4074·e^-^0,47^·t) for t∈ [0;14]

Svar #3
08. august 2011 af TheLeresa (Slettet)

Mange tak! :)

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.