paremeterfrem.....

Hvis jeg skulle gætte ville jeg tegne en cirkel med radius 4 og centrum i (3,1).

enhedscirklen har vel parameterfremstillingen <cos(x),sin(x)>, deraf kan du resonere dig frem til mit forslag.

Man beregner sammenhørende x- og y-værdier for et antal værdier af t i intervallet [0;π] og plotter punkterne.

Kurven er den øvre halvcirkel med centrum i (3;1) og med radius 4.

#2 - hvad er årsagen til at det kun er den øvre halvcirkel?

#3

Fordi jeg tolker te[0;pi] som t ∈ [0;π] . Den nedre halvcirkel fås ved at lade t gennemløbe intervallet [π;2π] .

så t er y-aksen ? Jeg havde tolket det således:

#5

Nej, t er ikke y-aksen. t er retningsvinklen til punktet på cirklen (set fra centrum).

Når t løber fra 0 til π, går x = cos(t) monotont fra 1 til -1, mens y = sin(t) først vokser fra 0 til 1, og derefter aftager igen fra 1 til 0.

Cirklen

(x(t) , y(t)) = (cos(t) , sin(t)) , t ∈ [0;π]

er den del af enhedscirklen, der ligger i 1. og 2. kvadrant.

Den aktuelle kurve fremkommer så ved at gange radius med 4 og parallelforskyde centrum til (3;1).

ah, klart =) godt at få opfrisket gymnasie matematiken efter den lange sommerferie xD 

Jeg takker Andersen11

Man beregner sammenhørende x- og y-værdier for et antal værdier af t i intervallet [0;π] og plotter punkterne.

Kurven er den øvre halvcirkel med centrum i (3;1) og med radius 4.

så jeg sætter t til 0-pi og får nogle x,y værdier som jeg plotter ind?

og hvorfor kun den øverste halvdel (som så ikke helt er en halvdel:)

#9

Det er præcis en halvcirkel. Se forklaringen i #6.

...eller

            (x,y) = (3,1) + (4cos(t) , 4sin(t)          t∈[0;pi]

                 x = 3 + 4·cos(t)         x ∈ [-1;7]      
                 y = 1 + 4·sin(t)          y ∈ [1;5] 

                 (x-3)² = 4²cos²(t)
                 (y-1)² = 4²sin²(t)                                                                         ligningerne adderes

                 (x-3)² + (y-1)² = 4²        x ∈ [3-r;3+r]    ∧   y ∈ [1;1+r]