Matematik
Logistisk vækst
Hvis jeg i en opgave om logistisk vækst skal opstille et udtryk for y(t) hvilken "form" skal udtrykket så stå på?
y'(t) = k*y(t)*(1-(y(t)/L) eller y(t) = L*y0 / y0+(L-y0) * e-kt
Jeg har på fornemmelsen at det er den sidste dvs. y(t). Men mit største problem er at finde ud af hvad k er, for det får jeg ikke givet i opgaven.
Opgaven beskriver at en population af x-dyr har ligget stabilt på 2000, så bliver 90% af dem dræbt og populationen gendannes (med logistisk vækst) og efter 5 år er der 500 i antal. Jeg skal så bestemme et udtryk y(t) for størrelsen af populationen til ethvert tidspunkt t efter at de blev dræbt.
Svar #2
16. november 2011 af Korkproppen (Slettet)
Den formel ville jeg også have brugt, for den er jeg vandt til fra gymnasiet. Men på uni har vi fået givet de formler jeg har skrevet ind.
Men hvad ville M være i dette tilfælde? 2000? Og y = 200?
Svar #3
16. november 2011 af mathon
y '(t) = (k/L) · y(t) · (L-(y(t))
y(t) = L/(1+C·e-kt)
specifikt
y(t) = 2000 / (1+C·e-kt) gennem (0,200)
y(0) = 2000 / (1+C·e-k·0) = 200
10 = (1+C·e-k·0) = 1 + C
C = 9
hvoraf
y(t) = 2000 / (1+9·e-kt) gennem (5,500)
y(5) = 2000 / (1+9·e-k·5) = 500
1+9·e-5k = 4
9·e-5k = 3
e-5k = (1/3)
e5k = 3
5k = ln(3)
k = ln(3)/5 = 0,219722 ≈ 0,22
konklusion
y(t) = 2000 / (1+9·e-0,22t)
Svar #4
19. november 2011 af Spukkelukken (Slettet)
Hej Lektieguru:)
Lige over specifikt i dit seneste svar slriver du formlen: L/(1+C·e-kt)...
Jeg sidder med samme opgave og min formel hedder L*Yo/Yo+(L-Yo)*e^-kt
Så mit spørgsmål går på: Hvorfor skriver du kun L over brøkstregen? og hvor kommer 1-tallet fra under brøkstregen?
Hilsen Spuk
Svar #6
19. november 2011 af Spukkelukken (Slettet)
Tak, jeg kigger på det og ser om jeg kan finde vej i tallabyrinten:)
Skriv et svar til: Logistisk vækst
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.