Differentiere, f'(x) =0

a) kan så løses på din lommeregner.
b)
om f '(x) gælder

f '(x) >0 er funktionen f(x) voksende.

f '(x) <0 er funktionen f(x) aftagende.
altså se på intervallerne mellem ekstremerne(fundet i a)) ved at se på hvad den afledte er

a) Differentier funktionen f(x) (der er et polynomium), og løs så ligningen f'(x) = 0 .

b) Undersøg fortegnsvariationen for f'(x) og oversæt det til monotoniforholdene for f(x) .

problemet er bare at jeg ikke kan huske hvordan jeg taster det ind så den differentiere det... :/

#3 f(x) kan her let differentieres i hånden.

(xⁿ)´=nx^n-1

men hvilken lommeregner/program bruger du, kunne være der var nogen der kunne huske det.

3x^2-5x-2 

er det rigtigt?

og va så?
det skal lige siges at min lærer eksperimentere med en teori om at elever lærer bedre ved at blive kastet ud i nogle opgaver, og så få teorien bagefter... det er derfor jeg er lost... 

#5

Ja, det er korrrekt differentieret. Så gå tilbage og læs forklaringerne i #1 og #2.

hvad menes der med
f '(x) >0 er funktionen f(x) voksende.

f '(x) <0 er funktionen f(x) aftagende.

skal jeg så sætte 0 ind på x's plads og regne det ud og alt efter om det bliver over eller under 0 er den voksende eller aftagende?

#7

Du skal lave en fortegnsundersøgelse for f'(x), hvilket starter med at løse ligingen f'(x) = 0 . Benyt så oplysningerne i #1 om fortegnet for f'(x) til at oversætte fortegnsvariationen for f'(x) til monotoniforholdene for f(x) .

f'(x)=0 giver 

x=-0,333 eller x= 2

er de åbne intervaller så:

]¥ ;-0,333 [  ,]-0,333 ;2 [   og   ]2 ;¥[ ?

#9

Ja, det er korrekt. Bestem nu fortegnet for f'(x) i hvert af disse intervaller .

det er så her jeg står lidt af... skal jeg sætte forskellige tal ind i f'(x)?

som fx

f'(-2)=3*-2^2-5*-2-2 = -4<0 aftagende

f'(3)=3*3^2-5*3-2=10>0 stigende

f'(5)=3*5^2-5*5-2=48>0 stigende

ovenstående er bare et gæt?

#11

I stedet for at vælge tilfældige x-værdier, vælger man et passende (nemt) tal i hvert af de tre intervaller:

Vælg et x < -(1/3) ... (-2 er fint her, men din udregning er forkert)

Vælg et x mellem -(1/3) og 2 (her har du ikke valgt noget)

Vælg et x > 2 (både 3 og 5 er større end 2)

f'(-2)=20>0 stigende

f'(1)=-4<0 aftagende

f'(3)=10>0 stigende

sådan?

#13

Ja, netop. Det overføres så til monotoniintervallerne, og det beskrives, hvilke egenskaber funktionen f(x) har i de to punkter x = -(1/3) og x = 2 .

oki det er også der man laver den der tegning ikke, med pile osv? 

så f er voksende i intervallet [-uendelig;-1/3] og [2;uendelig[

f er aftagende i intervallet [-1/3;2] 

#15

Ja, den lille tegning giver et godt overblik over funktionen. Svar også på den sidste del af #14.

f'(-1/3)=3*-1/3^2-5*-1/3-2 =  -0,023 er vel lokalt minimum

f'(2)=3*2^2-5*2-2=0 lokalt maksium?

#17

Du ved allerede, at f'(-1/3) = f'(2) = 0 . Det er fortegnsvariationen for f'(x) omkring et af dets nulpunkter, der viser, om f(x) har lokalt minimum eller maksimum.

Du har tilsyneladende problemer med at regne funktionsværdier, når argumentet er negativt, sikkert fordi du ikke ved, hvor du skal gøre af fortegnet i lommeregneren.

jeg må indrømme jeg ingen ide har om hvad du mener.. har som sagt ik rigtig haft noget teori.. har fået eksempler, så når du siger nulpunkter og fortegnvariation så ved jeg ikke hvad du mener

#19

I #17 er du selv inde på at forsøge at besvare spørgsmålet, om der er lokalt minimum eller maksimum, hvor f'(x) = 0 . Det kan aflæses af fortegnsvariationen for f'(x) omkring hvert af dets nulpunkter.

I punktet x = -(1/3)  er fortegnsvariationen + 0 - , hvorfor f(x) har lokalt maksimum for x = -(1/3) .

I punktet x = 2 er fortegnsvariationen - 0 + , hvorfor f(x) har lokalt minimum for x = 2 .