Matematik
Optimering
Jeg har fået store problemer i en matematik aflevering hvor der er en opgave om optimering. Opgaven lyder:
En hundeejer skal have indhegnet en rektangulær løbegård til hunden. Hundegården skal have en mur som den ene side og hegn på de tre andre sider. Hundeejeren har 8m hegn til rådighed. Hundegården skal have størst muligt areal.
Bestem den værdi af siden der giver det størst mulige areal.
Så har jeg givet siderne benævnelserne a, a1, b og b1
Hvordan skal det så gribes an?
Vh.
Morten
Svar #1
10. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
Da der er tale om et rektangel, ved man, at siderne er parvis lige store. Kald den side, der skal have 2 længder hegn, for x, og kald den anden side for y.
Så har man
2x + y = 8m
og løbegårdens areal er
A = x·y
Isoler y af den første ligning og indsæt i udtrykket for A, og find så maksimum for A(x) .
Svar #2
10. marts 2012 af mortenvck (Slettet)
Så langt var jeg også selv nået men jeg har ikke forstået hvordan maximum for A(x) findes.
Svar #3
10. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man finder jo y = 8 - 2x og dermed
A(x) = x·(8 -2x) = 8x -2x2
Find nu maksimum for funktionen A(x) . Benyt, at grafen for A(x) er en parabel, der vender grenene nedad. Find derfor toppunktet for parabelen.
Svar #4
10. marts 2012 af mortenvck (Slettet)
Jeg siger tak, jeg har bare stadig ikke forstået hvordan toppunktet udregnes ud fra det.
Svar #5
10. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Find toppunktsformlen i din bog. Parabelen med forskriften f(x) = ax2 + bx + c har toppunktet
(xT , yT) = (-b/(2a) , -d/(4a))
hvor d er diskriminanten.
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.