Matematik

Eulers formel..

20. september 2005 af gorilla (Slettet)

ja.. er der ikke nogen der vil hjælpe mig med følgende opgave...

vis ved hjælp af Eulers formler at dette resultat (((5/16)(cos(x)) -((1/16)cos(3x))-((3/16)(cos(5x))-((1/16)(cos(7x))) er besvarelsen til:

cos^3(x)*sin^2(2x)

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2005 af fixer (Slettet)

Jamen, det er jo den opgave jeg har hjulpet dig med tidligere. Se indlæget i din egen tråd "Integralregning".

Iøvrigt er det lange udtryk ikke 'besvarelsen' til cos^3(x)sin^2(2x). Udtrykkene er derimod identiske.

Jeg er ikke med på hvad du ikke forstår i mit tidligere indlæg. Som nævnt er

cos(ax)=(e^(iax)+e^(-iax))/2

sin(ax)=(e^(iax)-e^(-iax))/(2i)

altså er

cos(x) = (e^(ix)+e^(-ix))/2

sin(ax)=(e^(2ix)-e^(-2ix))/(2i)

Så er det bare at substituere disse udtryk ind i cos^3(x)^sin^(2x) og foretage de nødvendige multiplikationer.

Udnyt undervejs at i^2 = -1.

Du skal nå frem til det lange udtryk med eksponentialfunktionerne fra nævnte tidligere indlæg.

Når du har det, er det bare at gå fra exponentialfunktionerne tilbage til de trigonometriske funktioner ved at udnytte Euler's formler.

Svar #2
21. september 2005 af gorilla (Slettet)

det jeg ikke forstår i mittidligere indlæg er det der "efter lidt regnerig" det er der det går helt galt for mig....!

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september 2005 af fixer (Slettet)

Ok. Det kommer til at se gyseligt ud herinde, men here goes...

cos^3(x)sin^2(2x) =

((e^(ix)+e^(-ix))/2)^3((e^(2ix)-e^(-2ix))/(2i))^2 =

(1/8)(1/(2i))^2[(e^(ix)+e^(-ix))(e^(2ix)+e^(-2ix)+2)](e^(2ix)-e^(-2ix))^2 =

-(1/32)[e^(3ix)+e^(-ix)+2e^(ix)+e^(ix)+e^(-3ix)+2e^(-ix)](e^(4ix)+e^(-4ix)-2) =

... prøv nu selv herfra

Svar #4
21. september 2005 af gorilla (Slettet)

jeg tror altså at du har lavet et eller galt fordi deet har jeg også fået det til og den giderikke i sidste ende....!
Detjeg tro erforkert er det når du ganger cosinus(x) ud... for det kan jo ikke passe at derkommmer et led hvor man ikke kan få noget med cosinus frem.. kan du følge mig eller....?

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. september 2005 af fixer (Slettet)

Jeg kigger på det senere.

Svar #6
21. september 2005 af gorilla (Slettet)

tak..hvis du gider at gøre det inden dagen er omme fordi jeg skal have afleveret den i morgen...Jeg prøver at lave den en sidste gang og hvis jeg kan finde ud af det siger jeg til...tak igen!

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. september 2005 af fixer (Slettet)

Udtrykket i #3 er korrekt. Det er vi behhe enige om og det ses jo ved at anvende binomialformlen på udtrykkene

cos^3(x) = ((e^(ix)+e^(-ix))/2)^3
=(1/8)[e^(3ix)+3e^(ix)+3e^(ix)+e^(-3ix)]

og

sin^2(2x) = ((e^(2ix)-e^(-2ix))/(2i))^2
=-(1/4)[e^(4ix)+e^(-4ix)-2]

Multiplikation af disse udtryk giver nu led for led:

-(1/32)[e^(7ix)+3e^(5ix)+3e^(3ix)+e^(ix)+
e^(-ix)+3e^(-3ix)+3e^(-5ix)+e^(-7ix)-
2e^(3ix)-6e^(ix)-6e^(-ix)-2e^(-3ix)]
=
-(1/32)[(e^(7ix)+e^(-7ix))+3(e^(5ix)+e^(-5ix))+
(e^(3ix)+e^(-3ix))-5(e^(ix)+e^(-ix))]
=
-(1/16)(cos(7x)+3cos(5x)+cos(3x)-5cos(x))

Integralet, der oprindeligt skulle bestmmes, fikser du selv lige ved ledvis integration.

Svar #8
21. september 2005 af gorilla (Slettet)

TUSIND TAK for hjælpen

Svar #9
21. september 2005 af gorilla (Slettet)

forresten er det ikke lettere at sætte -(1/16)(cos(7x)+3cos(5x)+cos(3x)-5cos(x))
ind i integralet og beregne det...?

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. september 2005 af fixer (Slettet)

Forstår ikke hvad du mener. Letter end hvad ? Det er netop det du skal gøre.

Svar #11
21. september 2005 af gorilla (Slettet)

nej jeg trorhellere ikke selv jeg er med på hvad det er jeg taler om... altså det jeg skal er at tage integralet af
-(1/16)(cos(7x)+3cos(5x)+cos(3x)-5cos(x)) og bruge
den der formel fra gymnasiet:
F(x)*g(x)−integralet af F(x)g(x)´dx og så burde jeg få; cos^3(x)sin^2(2x) =

Brugbart svar (0)

Svar #12
21. september 2005 af fixer (Slettet)

Du skal beregne

b
S[-(1/16)(cos(7x)+3cos(5x)+cos(3x)-5cos(x))]dx
a

hvor a og b er givne integrationsgrænser. Det er helt simpelt; integrer hvert led for sig.

Svar #13
21. september 2005 af gorilla (Slettet)

hvor´jeg får:
(1/16)*(1/7)sin(x)-(3/16)*(1/5)sin(5x) -(3/16)(1/3)sin(3x)- (5/16)(1/5)sin(5x) ikke også hvor jeg så skal sætte mine grænser ind

Brugbart svar (0)

Svar #14
21. september 2005 af fixer (Slettet)

Nej.

S[-(1/16)(cos(7x)+3cos(5x)+cos(3x)-5cos(x))]dx

=

-(1/16)[(1/7)sin(7x)+(3/5)sin(5x)+(1/3)sin(3x)-5sin(x)]+C

C reel

Svar #15
21. september 2005 af gorilla (Slettet)

regne regne regne

-(1/16)[(1/7)sin(7pi/2)+(3/5)sin(5pi/2)+(1/3)sin(3pi/2)-5sin(pi/2) - 0]+k =

-(1/16)[-(1/7)+(3/5)-(1/3)-5 + k =-32/105 + k
er det rigtigt eller....

Brugbart svar (0)

Svar #16
21. september 2005 af fixer (Slettet)

Den arbitrære konstant C forsvinder jo ud af regningerne da den jo er den samme ved indsættelse af øvre og nedre grænse.

Hvad er integrationsgrænserne.

Svar #17
21. september 2005 af gorilla (Slettet)

Pi/2 og 0

Brugbart svar (0)

Svar #18
21. september 2005 af fixer (Slettet)

-(1/16)[-(1/7)+(3/5)-(1/3)-5] = 32/105

Skriv et svar til: Eulers formel..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.