har jeg løst denne ligning rigtigt ?

Følger lige med på tråden.

Man skal løse ligningen

|2x - 6| = |4x + 8|

og man skal her dele op i fire tilfælde, svarende til kombinationerne om 2x - 6 er ≥ 0 eller < 0 , og om 4x + 8 er ≥ 0 eller < 0. To af disse kombinationer giver ingen løsning.

Det ser ud til, at den viste løsning er korrekt.

#2

Man kan sammenstille tilfældene i et skema:

2x-6     4x+8            Ligning             Reduceret             Løsning             Krav1          Krav2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  ≥ 0        ≥ 0        2x-6 = 4x+8               2x = -14                 x = -7             x ≥ 3           x ≥ -2   ikke-accept. løsn.
  ≥ 0        < 0        2x-6 = -(4x+8)           6x = -2                  x = -1/3           x ≥ 3           x < -2   (umuligt krav)
  < 0        ≥ 0       6-2x = 4x+8                6x = -2                  x = -1/3           x < 3           x ≥ -2   acceptabelt
  < 0        < 0       6-2x = -(4x+8)            2x = -14                x = -7              x < 3           x < -2   acceptabelt

Under anvendelse af  |a|² = a²  

ses, at der gælder:

|a| = |b|  ⇔  a²  =  b²

|2x - 6|  =  |4x + 8|    ⇔    |2x - 6|²  =  |4x + 8|²