Skæringspunkt mellem linje og cirkel

Du har et punkt (centrum) og en retning (vinkelret på l), dermed kan du opskrive en parameterfremstilling til linjen.

Dernæst kan du omskrive den parameterfremstilling til en ligning. Nu kan du løse ligningssystemet (2 ligninger med 2 ubekendte) der opstår med linjens ligning og cirklens ligning.

du skriver linjen til formen y = ax+b og derved får du 

(x-2)^2+(7/4-3*x/4 +1)^2 = 100 

og omskriver det til en ligning du kan løse. 

#2 - Det er ikke linjen l man skal finde skæringerne med, det er m.

sorry havde ikke læst det det sidste :)

Tak for hjælpen :) 

En normalvektor for linien l med ligningen 3x +4y -7 = 0 er vektoren n = [3 ; 4], der har længden |n| = 5 . Da linien m står vinkelret på linien l, er vektoren n en retningsvektor for linien m. Linien m skal gå gennem cirklens centrum C(2;-1) . Man finder da skæringspunkterne mellem cirklen og linien m ved at starte i centrum C og gå en afstand lig med cirklens radius r = 10 i retningen parallel med vektoren n (man går begge veje). Stedvektorerne til de to skæringspunkter findes da som

OP = OC ± r·n/|n|

       = [2 ; -1] ± 10·[3 ; 4]/5

       = [2 ; -1] ± 2·[3 ; 4]

       = [2 ; -1] ± [6 ; 8]

       = [8 ; 7]   eller   [-4 ; -9]

Jeg har set du har svaret noget lignende på samme spørgsmål et andet sted, men længden må da vel være √5 ?

#7

Nej. Længden af vektoren n = [3 ; 4] er

|n| = √(3² + 4²) = √(9+16) = √25 = 5 .

Det bør også være velkendt, at i en retvinklet trekant med katetelængderne 3 og 4 er hypotenusens længde 5.

Hvordan løser man opgave a) jeg kan ikke få det til at give 1 

Ligemeget jeg har fundet ud af det :-) 

Nogen der kan hjælpe mig på vej med opg. a? :))

#11. En cirkel givet ved: (x-2)^2+(y+1)^2=100, har centrum i (x,y)=(2,-1). Linjen l givet ved: 3x+4y-7=0, har følgende afstand til (2,-1):