bevis

Det vil sikkert fremgå af din bog, hvor det også vil være klart, hvad forudsætningerne er i teorien på lige dette sted, hvor det ønskede skal bevises.

Sætter man

a = [a₁ ; a₂]   og    b = [b₁ ; b₂]

er vinklerne θ_a og θ_b , som vektor a hhv. vektor b danner med x-aksen, bestemt ved

tan(θ_a) = a₂/a₁   , og   tan(θ_b) = b₂/b₁ .

Vi har nu (under forudsætning at a₁ ≠ 0, og b₁ ≠ 0)

cos(θ_b-θ_a) = cos(θ_b)·cos(θ_a) + sin(θ_b)·sin(θ_a)

                    = cos(θ_b)·cos(θ_a) · (1 + tan(θ_b)·tan(θ_a))

                    = (1 + tan(θ_b)·tan(θ_a)) / ( √(1+tan²(θ_b)) · √(1+tan²(θ_a)) )

                    = (1 + (b₂/b₁)·(a₂/a₁)) / ( √(1+(b₂/b₁)²) · √(1 + (a₂/a₁)²) )

                    = (a₁·b₁ + a₂·b₂) / ( √(a₁² + a₂²) · √(b₁² + b₂²) )

                    = a • b / (|a|·|b|)

Ah perfekt :D tusind tak for din tid og hjælp :-)
Bare et efterfølgende spørgsmål, hvad betyder 0 med det der streg i mellem? :-)

                      θ er det græske bogstav theta

aAhh okay tak:)

#2 Selv dette bevis er nyttigt (+1 brugbart svar), tvivler jeg om trådstarteren har bemærket, at du anvendte en af de trigonometriske additionsformler, man ikke lærer på gymnasiet.