Brøkregning

Lad os få DINE resultater . . .

:-)

3x2/xy

Hvad mener du med 3x2?

Er det 3x²  ?

Mener du:

Såfremt kan du forlænge de 2 brøker, så næverens værdi bliver det samme, som hos alle de andre brøker.

Du kan starte med at forkorte den tredie brøk med x . . .

:-)

#3

Det er højst sandsynligt sådan, der menes. I den næste opgave er det sikkert

Her kan der faktoriseres og forkortes lidt i den første brøk, og ellers skal der forlænges til fællesnævneren.

Det må nu være op til trådstarter at vise hendes egne resultater.

I får gerne mine resultater: (3x/y)+(2y/x)-(3x2/xy)=(3x*x/y*x)+(2y*y/x*y)-(3x2/xy)=(3x2/yx)+(2y2/xy)-(3x2/xy)=(3x2+2y2-3x2/xy)=(2y2/xy). Er det, det rigtige svar? Hvis nej, hvordan gør jeg så for at regne rigtigt?

Næste opgave: (x-3/x2-9)-(7/x+3)=((x-3)*x+3/(x2-9)*x+3) - ( 7*(x2-9)/(x+3*x2-9)= (x2-3x+3x-9/x3-9x+3x2-27) - ( 7x2-63/x3+3x2-9x-27) = (-6x2+72/x3+3x2-9x-27)  Herfra mener jeg ikke at man kan reducere eller udregne yderligere, da x'erne ikke kan gå ud med hinanden for eller skal det gøres i samtilige led i brøken. Er det ikke en rigtig regneregel, eller er det mig der har misforstået?

Ja, de tal der står lige bag x'erne er det tal x'et er opløftet i. Jeg kunne bare ikke lige finde ud af hvordan man skrev det :-)

- Og tak for hjælp og svar allesammen :-))

#6

Det bliver mere overskueligt, hvis du kan skrive fra en PC i stedet for at skrive fra din mobil. Start med at be- eller afkræfte, at de to stykker ser ud som vist i #3 og #5.

I den første opgave, hvis den er som beskrevet i #3, går det første led ud mod det sidste led, og svaret er det andet led i udtrykket. Dit svar kan jo også forkortes med y.

I den anden opgave, hvis den er som beskrevet i #5, forkorter man den første brøk med x-3 , hvorefter brøkerne har samme nvner, og man kan så umiddelbart sætte på fælles brøkstreg. Dit svar er helt uoverskueligt og bestemt ikke færdigt.

#8 - du nåede lige at svare inden jeg nåede at redigere det jeg havde skrevet i #6.

Men jeg forstår ikke helt hvad du mener?

#9

Prøv at læse svaret i #8 igen, specielt det med fed skrift:

Start med at be- eller afkræfte, at de to stykker ser ud som vist i #3 og #5.

#11

Det er da aldeles ikke bekræftet i #3. Der mangler et væld af parenteser i dine udtryk i #6. Men jeg tager dit svar i #11 som en brkræftelse. Prøv så at læse forklaringerne i #8 igen.

#12 parenteserne har jeg bare sat, for at vise at det er en sammensat brøk og ikke et divisionstykke eller noget andet.

Jeg har også prøvet at læse #8 igen, men det giver ikke mening, at det første udtryk bare går ud med det sidste?? Jeg vil meget gerne have en forklaring på hvorfor. Og min metode er vel heller ikke forkert, for jeg starter jo med at finde en fælles nævner, og herefter reducerer jeg. SÅ mit svar burde ikke være forkert?

Og jeg vil også meget gerne have en forklaring på hvordan du regner #5'eren ud?? 

#13

I det første udtryk

forkorter man den sidste brøk med x, hvorfor 3x/y går ud mod -3x/y, og man har 2y/x tilbage.

I det andet udtryk

forkorter man med x-3 i den første brøk og får

1/(x+3) - 7/(x+3) = (1-7)/(x+3) = -6/(x+3) , med forbeholdet x ≠ 3.

#13 Jeg kan godt se at du har ret nu, og du har jo også været smart nok til at kunne se at man bare kunne tage den korte vej i stedet for den lange som jeg tog. Jeg tror også bare at jeg havde glemt at man bare kunne forlænge eller forkorte den ene brøk alene til man får samme nævner. 

Men det jeg har gjort er vel heller ikke forkert, er det? Det er bare en meget uoverskuelig måde.

Og er det rigtigtat hvis man reducerer noget i det ene led, så skal man også gøre det i alle andre led i en brøk?

#15

Som tidligere nævnt er dit resultat for det første udtryk korrekt, men det skal forkortes.

Men det er umuligt at gennemskue hvad du når frem til i det andet udtryk, eftersom du ikke sætter parenteser ordentligt omkring tællere og nævnere.

#16 okay tak for svar. Jeg har også sat parenteserne rigtigt, jeg tror bare det er forvirrende for dig.

#17

Nej, dine parenteser er ikke sat korrekt. Når man, som her, benytter skrå brøkstreger, er man nødt at sætte parentes omkring enhver tæller, der har mere end eet led, og omkring enhver nævner, der har mere end eet led, så det klart fremgår, hvad der divideres med hvad.

Et udtryk som dette, hentet fra #6

(-6x2+72/x3+3x2-9x-27)

bør nok skrives

(-6x²+72) / (x³+3x²-9x-27)

eller

(-6x^2+72) / (x^3+3x^2-9x-27) 

hvis det er helt uoverkommeligt at benytte redigeringsfaciliteterne i tekstboksen.

#19

Det er jo ikke tilstrækkeligt, at du skriver tingene på din egen måde. Det skal også være forståeligt for andre.

Der er ikke nogen regneregel, som det du formulerer.

Som hovedregel kan man forlænge eller forkorte en brøk ved at gange eller dividere med den samme størrelse (der ikke er 0) i både tæller og nævner. Derved ændrer man ikke brøkens værdi.