vektorer

[ LINK ]

#1

Tak for videoen, men ved godt hvordan man beregner projektionen af en vektor på en vektor. Har nu mere problemer med at beregne projektionen af en vektor på en linje 

#2

I opgaven skal man bestemme projektionen af punktet Q(-3,8) på linien med ligningen y = -0,5x + 3 (formodentlig). Man skal derfor bestemme et punkt P(x , -0,5x+3) på linien, så at vektoren QP står vinkelret på linien. En retningsvektor for linien er vektoren r = [2 , -1] , så man skal altså løse ligningen

QP • r = 0

som en ligning i x. Den fundne værdi af x indsættes så i udtrykket for punktet P's koordinater.

Er der ikke en anden måde at løse det på ved hjælp af denne formel: a_m= a•b/|a|² · a

#4

Man kan vælge et punkt S på linien og så bestemme projektionen af vektoren SQ på liniens retningsvektor r , hvor Q er punktet, der ønskes projiceret på linien. Det projicerede punkt P findes så af

OP = OS + (SQ)_r = OS + (SQ•r/|r|) r/|r| .

Er dette ikke rigtigt?

Har valgt at sige at (-3,8)  = a

b = (1,-0,5)

a·b = -3·1+8·-0,5 = 1

|b|² = 1² + (-0,5)² = 1,25
 

a_m= a•b/·|b|² · b = 1/1,25 · (1 , 0,5) = (1/25  ,  -2/5 )

#6

Du har valgt at sige .... ? Hvorfor har du valgt det? Hvad repræsenterer så dit resultat?

To fremgangsmåder er forklaret i #3 og #5.

Formlen i #4 som du så gerne vil bruge, er udtrykket for projektionen af en vektor på en anden vektor. Hvis man vil benytte den, skal man jo vælge de rigtige vektorer, der er relevante for problemstillingen. En sådan fremgangsmåde er benyttet i #5.

men det er den metode min lærer har lært

#8

Det kan jeg ikke forestille mig.