3-trins-reglen

Beregn differenskvotienten

( f(x₀+h) - f(x₀) ) / h

med den givne funktions forskrift, og med x₀ = 2 . Vis, at differenskvotienten har en grænseværdi for h gående mod 0 .

1.trin:
              f(x_o+h) - f(x_o) = 3(x_o+h)² + 4 - (3x_o² + 4) = 3(x_o² + 2x_oh +h²) +4 - 3x_o² - 4 =
                                                         3x_o² + 6x_oh +  3h² + 4 - 3x_o² - 4 = (6x_o + 3h)h

.

2.trin:
             f(x_o+h) - f(x_o)      (6x_o + 3h)h
            ------------------ = ------------------ = 6x_o + 3h
                     h                       h

.

3.trin:
                       f(x_o+h) - f(x_o)                 
            limes  ----------------- = f '(x_o) = 6x_o + 3•0 = 6x_o
            ^h→0               h          

.

         x_o = 2

           f '(2) = 6•2 = 12