Matematik
Vektorer i rummet
Har sådan nogenlunde styr på vektorer i planen, men har problemer med vektorer i rummet og hvad man skal gøre, når der er en ekstra dimension. Det drejer sig om følgende opgaver:
Vektor a = (-1,1,2)
Vektor b = (3,-1,4)
Vektor c = (3,5,2)
a) Bestem koodinaterne til P, når vektor OP = 4a+b
b) Bestem (a * b), (a*b)*a, |a|, |a+b|
c) Bestem vinkel (a, b)
d) Bestem t, så a + tb er vinkelret på a
e) Bestem projektionen af a på b
f) Bestem krydsproduktet af a og b
g) Bestem en ligning for planen, som indeholder Q(4,3,2) og har vektor n = (-1,-2,5) som normalvektor
h) Bestem en parameterfremstilling for den plan a, der udspændes af a og b og indeholder P(1,2,-2)
i) Bestem projektionen af c på planen i spørgsmål h
Svar #1
09. januar 2014 af mathon
a)
OP = 4a+b = 4·[-1,1,2] + [3,-1,4] = [-4,4,8] + [3,-1,4] = [-1,3,12]
Svar #2
09. januar 2014 af mathon
b)
a • b = [-1,1,2] • [3,-1,4] = (-1)·3 + 1·(-1) + 2·4 = -3 - 1 + 8 = 4
(a • b) · a = 4·[-1,1,2] = [-4,4,8]
|a| = √((-1)2+12+22) = √(1+1+4) = √(6)
a + b = [-1,1,2] + [3,-1,4] = [2,0,6]
|a+b| = √(22+02+62) = √(4+36) = √(40) = 2√(10)
Skriv et svar til: Vektorer i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.