Finde sidelængde i keglestub?

Hvad mener du med arealet af keglestubben. Der er tale om 3 arealer. arealet af cirkelskiven på henholdsvis bund og top, samt resten. ? Kender du v og/eller k ?

Beklager. Overfladearealet (af hele keglestubben og de enkelte cirkler + "ufoldning") :-)

Nogen, der kan hjælpe?

Man har, at s er hypotenuse i en retvinklet trekant med kateterne h og (R-r) .

Prøv at formulere mere klart, hvad der kendes, og hvad der ønskes bestemt.

Jeg kender s, h, R, r og areal. Jeg vil gerne finde s₂ og s₁ på første skitse, og når jeg har fundet dem, er det meningen jeg skal finde k og v (men det bliver ikke noget problem, det er bare s₂ og s₁ jeg skal finde, så kan jeg resten).

Hvis bare jeg kunne fnde hele højden i den kegle, der bliver dannet, når man fortsætter sidelængden på keglestubben... hmm.

Måske gør denne skitse det nemmere at forstå, hvad jeg mener: 

Og med areal mener jeg selvfølgelig overfladeareal igen!

Kalder vi højden i hele keglen for H, har vi

R/H = (R-r)/h = r/(H-h) og s₂/R = s/(R-r) = s₁/r .

Af det sidste sæt ligninger finder man

s₂ = s·R/(R-r) og s₁ = s·r/(R-r) ,

der er konsistent med, at s = s₂ - s₁ .

Det forstod jeg ikke så meget af... R/H? Hvorfor det?

*Glem det*

Tror jeg forstår det lidt bedre nu..... Men hvorfor dividerer du radierne med højderne, og hvorfor dividerer du sidelængderne med radierne? Hvordan kom du frem til, at det kunne løse det?

#12

Man ser på ensvinklede trekanter.

Der er tre retvinklede, ensvinklede trekanter:

1) kateterne H-h, og r, og hypotenusen s₁ ,
2) kateterne H og R, og hypotemusen s₂ ,
3) kateterne h , R-r , og hypotenusen s = s₂ - s₁ .

Jaja, så langt var jeg kommet. Men hvorfor dividerer du?

#14

Man opstiller forholdene mellem passende sæt af ensliggende sider i trekanterne.

Okay, så... forholdene mellem henholdsvis radierne og højderne samt sidelængderne og radierne er det samme i de tre trekanter, fordi de er ensvinklede. Og når de har samme forhold kan man sætte dem lig hinanden og så isolere de dele, man har brug for med de informationer, man kender.

Det er jo smart!

Men jeg havde nok aldrig tænkt på det selv eller nået frem til det alene :-) 

Forstår dog ikke, hvilken rolle R/H = (R-r)/h = r/(H-h spiller i det hele?

Og hvorfor er det lige radierne divideret med højderne samt sidelængderne divideret med radierne? Er det bare noget, du har plukket ud for at kunne isolere s₁ og s₂?

#17

I #13 har jeg opstillet de tre ensvinklede trekanter og angivet siderne i samme orden. Forholdet mellem hypotenusen og den ene katete er derfor det samme for alle tre trekanter. Derfor gælder der

s₁/r = s₂/R = s/(R-r)

som jeg benyttede til at bestemme s₁ og s₂ .

Forholdet mellem de to kateter er også det samme for de tre trekanter, dvs.

r/(H-h) = R/H = (R-r)/h

som dog ikke bkev benyttet til noget her.

Ja, så langt er jeg med - jeg tænker mere... okay, det er måske også lige meget :-P Tænkte mere sådan hvordan du lige vidste, at det var det, du skulle gøre... Tænkte du bare, at eftersom de er ensvinklede trekanter, må de have samme forhold, og hvis jeg så sammenligner forholdene med hinanden, så kan jeg nå frem til s₁ og s₂?

Ville det have været lige meget, hvis du havde sagt r/s₁ = R/s₂ = (R-r)/s i stedet for s1/r = s2/R = s/(R-r)?

#19

Hvis a/b = c/d gælder der også b/a = d/c .

Man benytter, at i ensvinklede trekanter er forholdene mellem ensliggende sider konstant.