Optimering

i c'eren for jeg funktionen til at være:

Når jeg differentier det bliver det:
2 + (1/4πd²)/d²

Når jeg sætter det lig med 0 og isoler d, for intet svar i Maple.

#1: "for" --> "får".

O = d + 2h + π·d/2 ,

A = d·h + (π/8)·d² = 1 ⇒ h = (1/d) - (π/8)·d

og dermed

O(d) = (1 + π/2)·d + 2/d - (π/4)·d = (1 + π/4)·d + 2/d ,

så

O'(d) = (1 + π/4) - 2/d² = 0 ⇒ d² = 8/(π+4)

#2

For O'(d) = 0, er

h = (1/d)·(1 - (π/8)·d²) = (1/d)·(1 - π/(π+4)) = (1/d)·4/(π+4) = (1/d)·d²/2 = d/2 , og dermed er den mindste omkreds

O(d) = d + 2h + π·d/2 = 2d + π·d/2 = d·(4 + π)/2 = √(2·(π+4))

Er omkredsen ikke: O = d + 2h + π·d/2

#4

Jo, som også anført i #2.

Jeg har et sprøgsmål, hvorfor er omkredsen ikke 2d + 2h + π·d/2 ?
hvor 2d + 2h er omkreden for rektangelen, mens π·d/2 er omkreden for halvcirklen

#6

Det skyldes, at den ene side i rektanglet, af længden d, ikke bidrager til omkredsen af figuren. Du regner jo heller ikke hele cirklens omkreds med i figurens omkreds, men kun den del af figuren, der er den ydre rand.

Ved arealet skal jeg da ikke se bort fra det ene side?
 

#8

Nej arealet er jo sammensat af et rektangel og en halvcirkel. Det har ikke noget med omkredsen at gøre. Arealet er additivt ved sammensætning af figurer, der ikke overlapper. Omkredsen er ikke additiv på samme måde.