Matematik

Side 2 - Regneregler?

Brugbart svar (0)

Svar #21
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#20

Der er vist i #14.

Brugbart svar (0)

Svar #22
08. oktober 2014 af nøddeb (Slettet)

Nu bliver jeg lidt i tvivl igen.. når jeg har n = 2 ( altså som eksemplet ovenfor..

Hvis jeg vælger at regne dette led ud med det samme (2/17)^2 = 4/289

så har jeg (1-(4/289) / (15/17) = $\frac{289 }{289 } - \frac{4}{289 }= \frac{285}{289}*\frac{17}{15 } = \frac{4845}{4335}$

Brugbart svar (0)

Svar #23
08. oktober 2014 af nøddeb (Slettet)

Sidder med præcis opgave, og kan se at jeg har samme problem. Håber nogen vil hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #24
08. oktober 2014 af nøddeb (Slettet)

3# hvorfor trækkes der -1 og 2/17 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #25
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#22

Jeg ved ikke, hvor du har dit udtryk fra. Jeg angav udtrykket i #3

$\newline\newline \sum_{n=2}^{\infty}\left ( \frac{2}{17} \right )^{n}=\left ( \frac{2}{17} \right )^{2}\cdot \sum_{n=0}^{\infty}\left ( \frac{2}{17} \right )^{n}\newline\newline=\left ( \frac{2}{17} \right )^{2}\cdot \frac{1}{1-\frac{2}{17}}=\frac{4\cdot 17}{17^{2}\cdot 15}=\frac{4}{17\cdot 15}=\frac{4}{255}$

Brugbart svar (0)

Svar #26
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#24

Fordi man betragter summen med n fra 0 til ∞ og trækker så de to første led fra, når summen kun går
fra n = 2 til ∞ .

Brugbart svar (0)

Svar #27
08. oktober 2014 af nøddeb (Slettet)

Okay, kan se min fejl nu. mange tak!

Men det er for uendelige rækker.. hvad hvis summen har en grænseværdi? Hvad gør man så?

Brugbart svar (0)

Svar #28
08. oktober 2014 af nøddeb (Slettet)

Det er det eneste jeg ikke forstå..

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-10-08 kl. 22.43.23.png

Brugbart svar (0)

Svar #29
08. oktober 2014 af nøddeb (Slettet)

er det ikke: $\sum_{n=2}^{uendelig }(\frac{2}{17}) = (\frac{2}{17})^2 - \sum_{n=1}^{uendelig} - \sum_{n=0}^{uendelig}$

Brugbart svar (0)

Svar #30
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#27

Vi har hele tiden benyttet, at rækken ∑^∞_n=0 xⁿ er konvergent for |x| < 1 .

Forstår du ikke, at rækken

$\sum_{n=2}^{\infty}x^{n}$

findes af rækken

$\sum_{n=0}^{\infty}x^{n}$

ved at udelade de første to led, nemlig x⁰ + x¹ = 1+x , og derfor er

$\sum_{n=2}^{\infty}x^{n}=\sum_{n=0}^{\infty}x^{n}-x^{0}-x^{1}=\sum_{n=0}^{\infty}x^{n}-(1+x)$

Brugbart svar (0)

Svar #31
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#29

Nej, det er ikke korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #32
08. oktober 2014 af nøddeb (Slettet)

Kan se det delvist..
x^1 = (2/17) men x^0 = 0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #33
08. oktober 2014 af nøddeb (Slettet)

så hvis jeg eksempelvis havde $\sum_{n=5}^{uendelig}(\frac{1}{2})^n$

så kunne det blot udregnes: $\sum_{n=0}^{uendelig}(\frac{1}{2})^n * (\frac{1}{2})^5$

Brugbart svar (0)

Svar #34
08. oktober 2014 af LeonhardEuler

$\sum_{n=5}^{\infty }\left ( \frac{1}{2} \right )^n=\sum_{n=0}^{\infty }\left ( \frac{1}{2} \right )^n-\left ( \frac{1}{2} \right )^4-\left ( \frac{1}{2} \right )^3-\left ( \frac{1}{2} \right )^2-\left ( \frac{1}{2} \right )^1-\left ( \frac{1}{2} \right )^0$

$=\sum_{n=0}^{\infty }\left ( \frac{1}{2} \right )^n-\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^3} - \frac{1}{2^2} - \frac{1}{2}-1=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}-\frac{31}{16}=\frac{1}{16}$

Brugbart svar (0)

Svar #35
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#32

Nej, x⁰ = 1 .

#33

Ja,

$\sum_{n=5}^{\infty}\left ( \frac{1}{2} \right )^{n}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{5}\cdot \sum_{n=0}^{\infty}\left ( \frac{1}{2} \right )^{n}=2^{-5}\cdot 2=2^{-4}=\frac{1}{16}$

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Regneregler?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.