Matematik

Integration

16. februar 2006 af Herter (Slettet)

Hej

Jeg har følgende opgave:

Gør rede for, at:

S(x^2*e^x)dx = x^2*e^x-2*x*e^2+2*e^x+k

Det fatter jeg bare ikke. Jeg ville første prøve mig frem med partial integration, men det gik ikke godt :/

Hvordan skal jeg gribe den an? Jeg er totalt nybegynder her så en forklaring på evt. forslag ville være godt :)

mvh

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2006 af Einsteinium (Slettet)

ehm altså jeg ville nok også bruge partiel integration, måske gjorde du det bare ikke rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Det letteste er helt klart at differentiere resultatet. Får du integranden, har du gjort rede for løsningen. Bemærk at det er meget nemmere at differentiere end at integrere.

I dette tilfælde er integrationen dog rimelig simpel (det kræver to partielle integrationer).

Svar #3
16. februar 2006 af Herter (Slettet)

S(x^2*e^x)dx

f(x)=e^x F(x)=e^x
g(x)=x^2 g'(x)=2*x

e^x*x^2-2S(e^x*x) =
e^x*x^2-2*e^x*1/2x^2

:/

Svar #4
16. februar 2006 af Herter (Slettet)

Sigmund:

Hvorfor 2 partielle? og hvordan kan man "se" det?

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Det er integralet -2S(e^x*x) der gør det. Her må du igen ty til en partiel integration.

Svar #6
16. februar 2006 af Herter (Slettet)

dvs det er fordi jeg sætter 2 tallet udenfor så kan/skal jeg integere det igen?

Er det bare mig eller er det lidt svært at lære? :/

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. februar 2006 af sigmund (Slettet)

For nogen er det svært at lære. For andre er det let.

Den ekstra partielle integration har intet med 2-tallet at gøre. Du vil integrere funktionen x*e^x. Du fandt på at benytte partiel integration til at integrere x^2*e^x, så hvorfor kan du ikke finde på det nu?

Jeg vil dog holde fast i at den første metode, der blev nævnt i #2 er hurtigst.
Det ser dog ud til at du trænger til at træne partiel integration, så benyt du bare partiel integration.

Svar #8
16. februar 2006 af Herter (Slettet)

Jeg har nu fundet ud af hvordan jeg løser opgaven, men har lige et spørgsmål mere:

S(x) giver 1/2x^2
S(e^x) giver e^x

hvorfor giver S(e^x*x) = (x-1)*e^x ?

Svar #9
16. februar 2006 af Herter (Slettet)

S(x^2*e^x)dx

f(x)=e^x F(x)=e^x
g(x)=x^2 g'(x)=2*x

e^x*x^2-2S(e^x*x) =

e^(x)*x^(2)-2e^(x)*x-S(e^(x)*x)
e^(x)*x^2-2e^(x)*x-e^x

Hvor ligger min fejl? :/

Svar #10
16. februar 2006 af Herter (Slettet)

hilfe? :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. februar 2006 af Jeg_er_mig (Slettet)

#8:
Det er ikke korrekt; du mangler en integrationskonstant og et differential:

S[x]dx = 1/2*x² + K_1
S[exp(x)] = exp(x) ? K_2

Grunden til at

S[x*exp(x)]dx = (x-1)*exp(x) + K_3

er, at

d[(x-1)*exp(x) + K_3]/dx = x*exp(x).

#9:
Brug partiel integration med

f(x) = x*exp(x)
g(x) = x

Brugbart svar (0)

Svar #12
16. februar 2006 af Jeg_er_mig (Slettet)

#11:
Rettelse: Spørgsmålstegnet skal være et plus.

Svar #13
16. februar 2006 af Herter (Slettet)

"Grunden til at
S[x*exp(x)]dx = (x-1)*exp(x) + K_3
er, at
d[(x-1)*exp(x) + K_3]/dx = x*exp(x)."

Undskyld at jeg spørger igen, men det hjælper mig ikke specielt meget :/ Hvordan skal ovenstående forstås?

Brugbart svar (0)

Svar #14
16. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Skrivemåden

d[(x-1)*exp(x) + K_3]/dx

er en anden for den afledede af (x-1)*exp(x) + K_3 med hensyn til x.

Brugbart svar (0)

Svar #15
17. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Ved nogen hvorfor denne skrivemåde ikke introduceres i gymnasiet?

Svar #16
19. februar 2006 af Herter (Slettet)

WooHoo.. jeg fik løst det og endelig forstået det :)

Sådan går det når man har en langsom hjerne ;)

Takker for hjælpen fra alle :)

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.