Matematik

Integration spørgsmål

22. september 2018 af 9l9l9 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har et spørgsmål om det regnestykke jeg har lavet er rigtig? Har vedhæftet et billede af min løsning, da det er uden hjælpemidler har jeg prøvet skridt for skridt.

- Hvis nej, hvor er fejlen ? og er der nogle der vil guide mig igennem hvordan jeg så skal løse den? :)

Mvh den studerende der meget gerne vil lære at regne!!! :)

Vedhæftet fil: integration.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2018 af swpply (Slettet)


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. september 2018 af mathon

\small u=3x^2-4x+2\qquad \mathrm{d}u=(6x-4)\mathrm{d}x             

                  \small \small \! \! \! \! \! \! \! \! \int \frac{3x-2}{3x^2-4x+2}\, \mathrm{dx}=\int \frac{1}{3x^2-4x+2}\,( 3x-2)\mathrm{dx}=\tfrac{1}{2}\cdot \int \frac{1}{3x^2-4x+2}\,( 6x-4)\mathrm{dx}=

                  \small \tfrac{1}{2}\cdot \int \frac{1}{u}\,\mathrm{d}u=\tfrac{1}{2}\cdot \ln(u)+k=\tfrac{1}{2}\cdot \ln(3x^2-4x+2)+k


Brugbart svar (0)

Svar #3
22. september 2018 af swpply (Slettet)

Din fejl er i dine regninger efter der hvor du skriver "Tilbage til integrale".

Du har at

                    t = 3x^2-4x+2

hvorfor at du dermed kan skrive at

                  dt = (6x-4)dx.

Bruger vi nu dette har du at integralet

                \int\frac{1}{\underbrace{3x^2-4x+2}_{=t}}\underbrace{(3x-2)dx}_{\frac{1}{2}dx} = \int\frac{1}{2t}dt


Brugbart svar (0)

Svar #4
22. september 2018 af SuneChr

# 0
Dét, du mener med "tilbage til integralet", er, at integralet før og efter operationen skal indeholde samme variable, x. Det er rigtig nok, når vi, som her, har det ubestemte integral. Som ubestemt integral vil ovennævnte integraler i x og i t være forskellige, men vil, som bestemte integraler, med grænser, have den samme numeriske værdi:

         \int_{a}^{b}\frac{3x-2}{3x^{2}-4x+2}\textup{d}x\, =\, \frac{1}{2}\int_{3a^{2}-4a+2}^{3b^{2}-4b+2}\frac{1}{t}\textup{d}t                 men

\int \frac{3x-2}{3x^{2}-4x+2}\textup{d}x\, \neq \,\frac{1}{2}\int\frac{1}{t}\textup{d}t

   
 


Svar #5
23. september 2018 af 9l9l9 (Slettet)

#2

\small u=3x^2-4x+2\qquad \mathrm{d}u=(6x-4)\mathrm{d}x             

                  \small \small \! \! \! \! \! \! \! \! \int \frac{3x-2}{3x^2-4x+2}\, \mathrm{dx}=\int \frac{1}{3x^2-4x+2}\,( 3x-2)\mathrm{dx}=\tfrac{1}{2}\cdot \int \frac{1}{3x^2-4x+2}\,( 6x-4)\mathrm{dx}=

                  \small \tfrac{1}{2}\cdot \int \frac{1}{u}\,\mathrm{d}u=\tfrac{1}{2}\cdot \ln(u)+k=\tfrac{1}{2}\cdot \ln(3x^2-4x+2)+k

Tusind tak! 
Det giver mening, kan bare ikke lige se hvor den 1/2 kommer fra ? :)


Brugbart svar (1)

Svar #6
23. september 2018 af swpply (Slettet)

#5

Tusind tak! 
Det giver mening, kan bare ikke lige se hvor den 1/2 kommer fra ? :)

Så prøv at læse svar #3


Brugbart svar (0)

Svar #7
23. september 2018 af mathon

                  \small \small \begin{array}{lcl} \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=6x^2-4\\ \mathrm{d} u=2(3x^2-2 )\mathrm{d} x\\ \mathbf{{\color{Red} \frac{1}{2}}}\cdot \mathrm{d} u=(3x^2-2 )\mathrm{d} x \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #8
23. september 2018 af mathon

korrektion af tastefejl:

                  \small \begin{array}{lcl} \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=6x-4\\ \mathrm{d} u=2(3x-2 )\mathrm{d} x\\ \mathbf{{\color{Red} \frac{1}{2}}}\cdot \mathrm{d} u=(3x-2 )\mathrm{d} x \end{array}

                  \small \! \! \! \! \! \! \! \! \int \frac{3x-2}{3x^2-4x+2}\, \mathrm{dx}=\int \frac{1}{3x^2-4x+2}\,( 3x-2)\mathrm{dx}= \int \frac{1}{3x^2-4x+2}\,{\color{Red} \mathbf{\tfrac{1}{2}}}\cdot\mathrm{d}u=

                   \small \small \mathbf{{\color{Red} \tfrac{1}{2}}}\cdot\int \frac{1}{u}\cdot \mathrm{d}u ...


Skriv et svar til: Integration spørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.