Problemregning

Opgave 1

I listen ude til højre med de 50 første tal sætter du først kryds ved alle de tal der er delelige med 3. Det er 3, 6, 9, 12 osv. (altså 3-tabellen). Så sætter du kryds ved alle de tal der er delelige med 5. Dvs. 5, 10, 15, 20 osv. Så sætter du kryds ved dem der er delelige med 7. Altså 7, 14, 21 osv. Tæl så hvor mange tal på listen der har et eller flere krydser, dividér dette tal med 50 og gang så med 100%.

Opgave 2

"Sørens tal er større end 100 og mindre end 10.000.". Det vil altså sige at der er 3 eller 4 cifre i tallet.

"Andet og tredje ciffer er forskellige.". Det kan altså ikke være et firecifret tal. (I et firecifret palindromtal skal 1. og 4. ciffer være ens og 2. og 3. ciffer være ens.)

Tallet er altså trecifret.

"Forskellen mellem største og mindste ciffer er 5.". Dette sammenholdt med at det er et trecifret palindromtal giver følgende muligheder:

161 616

272 727

383 838

494 949

Find så det tal hvor summen af cifrene er 14.

Opgave 3

Prøv at tegne kvadratet i et koordinatsystem. Markér eventuelt heltalspunkterne med prikker.

Lad os først finde alle heltalspunkterne hvor x-koordinaten er -5:

Det er hjørnepunktet, så her er der kun 1 punkt, (-5,0).

Lad os gå videre til næste heltal på x-aksen, x = -4:

Her er der 3 heltalspunkter, (-4,-1), (-4,0), (-4,1).

Ved næste heltal på x-aksen, x = -3, er der 5 heltalspunkter: (-3,-2), (-3,-1), (-3,0), (-3,1), (-3,2).

Sådan går du hele vejen gennem kvadratet, og du kommer så frem til at der ialt er 1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1 = 61 punkter med heltalskoordinater.

Opgave 4

Hvis han på 1 time skal have en gennemsnitshastighed på 60 km/t, skal han altså køre 60 km på den time.

Han har indtil videre kørt i 1 kvarter + 20 minutter = 35 minutter. 

Han har kørt distancen 80 km/t * 0,25 t + 2,5 km = 22,5 km

Han skal altså i de resterende (60 min - 35 min =) 25 minutter køre distancen (60 km - 22,5 km = ) 37,5 km.

37,5 km på 25 min giver en gennemsnitshastighed på

37,5 km / 25 min = 37,5 km / 25/60 t = 90 km/t

Opgave 3. Se på det yderste kvadrat (nr. 5, sort) med punkterne p5₀₁ ... p5₂₀. Det har 20 punkter, fordi der er 5 punkter på hver side. Kvadrat nr. 4 (grøn) har 4 punkter på hver side. Da de 5 kvadraters sider dækker alle heltalspunkterne, skal punktet O lægges til summen for at få det samlede antal.

Prøv at beregne vha. formlen, hvor mange punkter, der ville være, hvis der var et kvadrat nr. 6?